Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…8€1 000FV = ?

€1 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %3,6 nominal faizle yatırıyorsunuz. 8 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €1 0003,6% / 4n = 8
FV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…348€500€500€500FV = ?

29 yıl boyunca her ayın sonunda €500 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %6 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €5006% / 12N = 348
FV = €
3.NBD ve IRROrta
yıl012345€80 000€1 000€1 000€1 000€1 000€1 000r = 5%, EAC = ?

Bir makine bugün €80 000 maliyetindedir, 5 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €1 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %5. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C0 = €80 000M = €1 000n = 5r = 5%
EAC = €
4.NBD ve IRRZor
yıl0123−20 00010 00013 00011 500

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €10 000, €13 000, €11 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −20 000CF1 = 10 000CF2 = 13 000CF3 = 11 500
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 5% iken vadesine 3 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 8%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 4,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 3y0 = 5%y1 = 4,5%
HPR = %
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123…9€925€30€30 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 9 yıl sonra doluyor ve €925 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 9P = €925
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€10 000 000re​ = 11%borç€6 000 000rd​ = 7%T = 25,8%

Bir şirketin €10 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 25,8%. WACC’yi bulun.

E = €10 000 000D = €6 000 000re = 11%rd = 7%T = 25,8%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
rf​ = 4%, rm​ − rf​ = 6%D/E = 0,2özkaynakβL​ = 1,2borçD/E = 1özkaynakre​ = ?borçT = 25,8%

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,2 borç/özsermaye oranında betası 1,2. Borç/özsermaye oranını 1 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 25,8%, risksiz oran 4% ve piyasa risk primi 6%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti re değerini bulun.

βL = 1,2D/E1 = 0,2D/E2 = 1T = 25,8%rf = 4%rm − rf = 6%
re = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€ABQ = ?

Bir ürün iki şekilde üretilebilir. A yönteminin yıllık sabit maliyeti €15 000 ve birim değişken maliyeti €20’dir. Daha otomatik olan B yönteminin yıllık sabit maliyeti €22 500 ve birim değişken maliyeti €15’tür. Hangi yıllık hacimde Q iki yöntemin maliyeti aynı olur?

FA = €15 000vA = €20FB = €22 500vB = €15
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €45'a satılıyor; birim değişken maliyet €25, yıllık sabit maliyet €10 000. Planlanan satış 800 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €10 000p = €45v = €25bütçe = 800
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 1332 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009
N = m·n = 4·8 = 32

Gelecek değer

FV = 1 000·(1 + 0,009)32 = 1 000·1,332 = €1 332,04

Cevap

FV = €1 332,04
2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 467270 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·29 = 348

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 500·(5,673 − 1)/0,005 = €467 269,58

Cevap

FV = €467 269,58

Kendiniz €174 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 19478 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,05−5)/0,05 = 4,329

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

80 000/4,329 = 18 477,98

EAC

EAC = 18 477,98 + 1 000 = €19 477,98

Cevap

EAC = €19 477,98
4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 32,13 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(30%) = 619,03
NPV(35%) = −785,45

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 30 + 5·619,03/(619,03 − (−785,45)) = 32,2%
kesin: NPV(32,13%) = 0 → IRR = 32,13%

Cevap

IRR = 32,13%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 5,902 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €80,00, i = 0,05, N = 3
€80,00·(1 − 0,8638)/0,05 + €1 000·0,8638 = €217,86 + €863,84 = €1 081,70

Satış fiyatı

C = €80,00, i = 0,045, N = 2
€80,00·(1 − 0,9157)/0,045 + €1 000·0,9157 = €149,81 + €915,73 = €1 065,54

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (80 + 1 065,54 − 1 081,70)/1 081,70 = 5,902%

Cevap

HPR = 5,902%
6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,009 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€925 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €925,65, P(5%) = €857,84
YTM = 4,009%

Cevap

YTM = 4,009%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,823 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €16 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·11% + 0,375·7%·(1 − 0,258) = 8,823%

Cevap

WACC = 8,823%
8.CAPM ve WACC

Cevap: re = 14,92 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E); burada βU işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

βU = 1,2/(1 + 0,742·0,2) = 1,045

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

βL = 1,045·(1 + 0,742·1) = 1,82

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 4% + 1,82·6% = 14,92%

Cevap

re = 14,92%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Eşit toplam maliyetler

15 000 + 20Q = 22 500 + 15Q

Q için çözün

Q = (22 500 − 15 000)/(20 − 15) = 1 500

Cevap

Q = 1 500 birim

Bu hacmin altında A yöntemi, üstünde otomatik B yöntemi daha ucuzdur.

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 37,5 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 10 000/20 = 500

Güvenlik payı

MS = (800 − 500)/800·100 = 37,5%

Cevap

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance