Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

6 yıl sonra €25 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %2 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €25 0002% / 4n = 6

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

19 yıl boyunca her ayın sonunda €150 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %7,2 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €1507,2% / 12N = 228

FV = €

3.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €21 000, €25 000, €34 000. Sermaye maliyeti %12'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 21 000CF₂ = 25 000CF₃ = 34 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €7 500, €12 000, €8 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 7 500CF₂ = 12 000CF₃ = 8 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 6% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 5 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 3,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 3,5%n = 5

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 7% olan bir tahvilin vadesi 9 yıl sonra doluyor ve €1 140 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 9P = €1 140

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €4 000 000 değerinde özsermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 7,98%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 21%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €4 000 000D = €2 000 000WACC = 7,98%r_d = 5%T = 21%

r_e = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €15,00 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 0,9, risksiz faiz oranı 1% ve piyasa getirisi 5%. WACC’yi bulun.

β = 0,9r_f = 1%r_m = 5%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir şirket 15 000 birimi tanesi €12 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €8 ve sabit maliyetler €20 000’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 15 000p = €12v = €8F = €20 000

DOL =

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket ayda 3 000 birimi tanesi €13 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €8, aylık sabit maliyetler €10 000. Değişken maliyet birim başına €2 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 3 000p = €13v = €8 → €10F = €10 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 22180 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,02/4 = 0,005

N = 4·6 = 24

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,127 = €22 179,64

Cevap

PV = €22 179,64

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 72787 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·19 = 228

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(3,911 − 1)/0,006 = €72 786,66

Cevap

FV = €72 786,66

Kendiniz €34 200 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −12120 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 21 000/1,12 = 18 750,00

CF₂/(1 + 0,12)² = 25 000/1,254 = 19 929,85

CF₃/(1 + 0,12)³ = 34 000/1,405 = 24 200,53

Toplayın

NPV = €−12 119,62

Cevap

NPV = €−12 119,62

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 18,45 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(15%) = 1 184,35

NPV(20%) = −497,69

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 15 + 5·1 184,35/(1 184,35 − (−497,69)) = 18,52%

kesin: NPV(18,45%) = 0 → IRR = 18,45%

Cevap

IRR = 18,45%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1114 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €30,00, i = 0,0175, N = 10

Kuponların bugünkü değeri

€30,00·(1 − 0,8407)/0,0175 = €273,04

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8407 = €840,73

Fiyat

P = €1 113,77

Cevap

P = €1 113,77

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,028 %

Getiri denklemi

€1 140 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €1 142,16, P(6%) = €1 068,02

YTM = 5,028%

Cevap

YTM = 5,028%

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 9,995 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC’nin borç kısmı

0,3333·5%·(1 − 0,21) = 1,317%

Özkaynak maliyeti

r_e = (7,98% − 1,317%)/0,6667 = 9,995%

Cevap

r_e = 9,995%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 4,672 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€15,00 = €60 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1% + 0,9·4% = 4,6%

Ağırlıklar

V = €65 000 000, E/V = 0,9231, D/V = 0,07692

WACC

WACC = 0,9231·4,6% + 0,07692·7%·(1 − 0,21) = 4,672%

Cevap

WACC = 4,672%

9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 1,5

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 15 000·(12 − 8) = €60 000

Faaliyet kârı

Π = 60 000 − 20 000 = €40 000

DOL

DOL = 60 000/40 000 = 1,5

Cevap

DOL = 1,5

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 5000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Mevcut kâr

Π = 3 000·(13 − 8) − 10 000 = €5 000

Birim başına yeni katkı payı

13 − 10 = €3

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (10 000 + 5 000)/3 = 5 000

Cevap

Q = 5 000 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance