Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€3 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %4,8 nominal faizle yatırıyorsunuz. 9 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €3 0004,8% / 12n = 9

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

25 yıl boyunca her ayın sonunda €50 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %5,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €505,4% / 12N = 300

FV = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €30 000 maliyetindedir ve 1’den 5. yıla kadar her yılın sonunda €6 000, €7 500, €12 000, €9 500, €12 000 getirir. Sermaye maliyeti %5. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 6 000CF₂ = 7 500CF₃ = 12 000CF₄ = 9 500CF₅ = 12 000

DPB = yıl

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €50 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €30 500, €25 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −50 000CF₁ = 30 500CF₂ = 25 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 3 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 4% iken €1 083 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 3P = €1 083YTM = 4%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 6% olan bir tahvilin vadesi 9 yıl sonra doluyor ve €935 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 9P = €935

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €4 000 000 değerinde özsermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 6,42%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 28%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €4 000 000D = €3 000 000WACC = 6,42%r_d = 6%T = 28%

r_e = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €42,50 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 1,8, risksiz faiz oranı 3% ve piyasa getirisi 7,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,8r_f = 3%r_m = 7,5%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €45'a, birim değişken maliyeti €25 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €100 000'dir. Ayda €10 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €100 000p = €45v = €25kâr = €10 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €51'a satılıyor; birim değişken maliyet €45, yıllık sabit maliyet €6 000. Planlanan satış 1 800 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €6 000p = €51v = €45bütçe = 1 800

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 4617 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·9 = 108

Gelecek değer

FV = 3 000·(1 + 0,004)¹⁰⁸ = 3 000·1,539 = €4 617,03

Cevap

FV = €4 617,03

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 31620 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·25 = 300

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(3,846 − 1)/0,0045 = €31 619,57

Cevap

FV = €31 619,57

Kendiniz €15 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 3,911 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 6 000/1,05 = 5 714,29 → Σ = 5 714,29

yıl 2: 7 500/1,103 = 6 802,72 → Σ = 12 517,01

yıl 3: 12 000/1,158 = 10 366,05 → Σ = 22 883,06

yıl 4: 9 500/1,216 = 7 815,67 → Σ = 30 698,73

Son yılın kesri

DPB = 3 + 7 116,94/7 815,67 = 3,911

Cevap

DPB = 3,911 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,474 yıl) uzundur.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 8,155 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(5%) = 2 176,87

NPV(10%) = −1 198,35

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 5 + 5·2 176,87/(2 176,87 − (−1 198,35)) = 8,225%

kesin: NPV(8,155%) = 0 → IRR = 8,155%

Cevap

IRR = 8,155%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 6,991 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,04)⁻³ = €889,00

Kupon

C = (1083 − 889,00)/2,775 = €69,91

Kupon oranı

c = 69,91/1000 = 6,991%

Cevap

c = 6,991%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 6,998 %

Getiri denklemi

€935 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Sayısal olarak çözün

P(6%) = €1 000,00, P(7%) = €934,85

YTM = 6,998%

Cevap

YTM = 6,998%

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 7,995 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €7 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286

WACC’nin borç kısmı

0,4286·6%·(1 − 0,28) = 1,851%

Özkaynak maliyeti

r_e = (6,42% − 1,851%)/0,5714 = 7,995%

Cevap

r_e = 7,995%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,399 %

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€42,50 = €42 500 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 1,8·4,5% = 11,1%

Ağırlıklar

V = €82 500 000, E/V = 0,5152, D/V = 0,4848

WACC

WACC = 0,5152·11,1% + 0,4848·7%·(1 − 0,21) = 8,399%

Cevap

WACC = 8,399%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 5500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 45 − 25 = €20

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (100 000 + 10 000)/20 = 5 500

Cevap

Q = 5 500 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 44,44 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 6 000/6 = 1 000

Güvenlik payı

MS = (1 800 − 1 000)/1 800·100 = 44,44%

Cevap

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance