Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir anüite 8 yıl boyunca her yılın sonunda €1 500 ödüyor. Faiz oranı yıllık %3. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €1 500i = 3%n = 8

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€250 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %7,2 faizle 30 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 22. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €250 0007,2% / 12N = 360k = 264

B = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €80 000 maliyetindedir, 8 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €1 500 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %5. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €80 000M = €1 500n = 8r = 5%

EAC = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €50 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €36 500, €20 000, €28 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −50 000CF₁ = 36 500CF₂ = 20 000CF₃ = 28 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 2,5% iken €1 127 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 7P = €1 127YTM = 2,5%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 3% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 8 yıl sonra doluyor. €869 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 3% (2×)n = 8P = €869

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €12 000 000 değerinde öz sermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 25%. WACC’yi bulun.

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €57,00 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 25%. Hissenin betası 0,6, risksiz faiz oranı 1,5% ve piyasa getirisi 7,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,6r_f = 1,5%r_m = 7,5%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir şirket 1 500 birimi tanesi €27 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €25 ve sabit maliyetler €2 400’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 1 500p = €27v = €25F = €2 400

DOL =

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €48'a satılıyor; birim değişken maliyet €45, yıllık sabit maliyet €6 000. Planlanan satış 2 500 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €6 000p = €48v = €45bütçe = 2 500

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 10530 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7894)/0,03 = 7,02

Bugünkü değer

PV = 1 500·7,02 = €10 529,54

Cevap

PV = €10 529,54

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 123565 €

Aylık taksit

i = 0,006, N = 360

A = 250 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻³⁶⁰) = €1 696,97

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 360 − 264 = 96

B = 1697·(1 − (1 + 0,006)⁻⁹⁶)/0,006 = €123 564,68

Cevap

B = €123 564,68

3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 13878 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,05⁻⁸)/0,05 = 6,463

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

80 000/6,463 = 12 377,75

EAC

EAC = 12 377,75 + 1 500 = €13 877,75

Cevap

EAC = €13 877,75

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 34,35 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(30%) = 2 883,48

NPV(35%) = −405,43

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 30 + 5·2 883,48/(2 883,48 − (−405,43)) = 34,38%

kesin: NPV(34,35%) = 0 → IRR = 34,35%

Cevap

IRR = 34,35%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 4,5 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,025)⁻⁷ = €841,27

Kupon

C = (1127 − 841,27)/6,349 = €45,00

Kupon oranı

c = 45/1000 = 4,5%

Cevap

c = 4,5%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,007 %

Dönem başına

C = €15,00, N = 16

Sayısal olarak çözün

i = 2,504% altı aylık

YTM

YTM = 2·2,504% = 5,007%

Cevap

YTM = 5,007%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,55 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·11% + 0,2·5%·(1 − 0,25) = 9,55%

Cevap

WACC = 9,55%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 4,832 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€57,00 = €228 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,6·6% = 5,1%

Ağırlıklar

V = €270 000 000, E/V = 0,8444, D/V = 0,1556

WACC

WACC = 0,8444·5,1% + 0,1556·4,5%·(1 − 0,25) = 4,832%

Cevap

WACC = 4,832%

9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 5

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 1 500·(27 − 25) = €3 000

Faaliyet kârı

Π = 3 000 − 2 400 = €600

DOL

DOL = 3 000/600 = 5

Cevap

DOL = 5

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 20 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 6 000/3 = 2 000

Güvenlik payı

MS = (2 500 − 2 000)/2 500·100 = 20%

Cevap

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance