Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

10 yıl sonra €50 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %2 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €50 0002% / 12n = 10

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

Aylık bileşik yıllık %2,4 faizle €25 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €1 075 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €25 000A = €1 0752,4% / 12

N = ödeme

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €50 000 maliyetindedir ve 1’den 6. yıla kadar her yılın sonunda €18 000, €17 000, €21 000, €10 500, €19 000, €17 000 getirir. Sermaye maliyeti %10. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 18 000CF₂ = 17 000CF₃ = 21 000CF₄ = 10 500CF₅ = 19 000CF₆ = 17 000

DPB = yıl

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €15 000, €10 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 15 000CF₂ = 10 000

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 4 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 5,5%n = 4

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 12 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 6%) €1 137 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 3 yıl sonra €1 060 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%P = €1 137geri çağırma fiyatı = €1 060geri çağırma süresi 3 yıl

YTC = %

7.CAPM ve WACCOrta

Betası 1,2 olan bir hissenin gerekli getirisi 7,3%. Risksiz oran 2,5%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini r_m öngörür?

β = 1,2r_e = 7,3%r_f = 2,5%

r_m = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €57,50 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €960 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 25%. Hissenin betası 1,8, risksiz faiz oranı 1,5% ve piyasa getirisi 5,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,8r_f = 1,5%r_m = 5,5%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €11'a, birim değişken maliyeti €6 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €6 000'dir. Ayda €2 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €6 000p = €11v = €6kâr = €2 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €23'a satılıyor; birim değişken maliyet €20, yıllık sabit maliyet €3 600. Planlanan satış 2 160 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €3 600p = €23v = €20bütçe = 2 160

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 40943 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·10 = 120

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,221 = €40 943,35

Cevap

PV = €40 943,35

2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 24 ödeme

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,002

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,002/1075 = 0,9535

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,9535)/ln(1,002) = 23,84

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

23 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 24

Cevap

N = 24 ödeme

3.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 3,531 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 18 000/1,1 = 16 363,64 → Σ = 16 363,64

yıl 2: 17 000/1,21 = 14 049,59 → Σ = 30 413,22

yıl 3: 21 000/1,331 = 15 777,61 → Σ = 46 190,83

yıl 4: 10 500/1,464 = 7 171,64 → Σ = 53 362,48

Son yılın kesri

DPB = 3 + 3 809,17/7 171,64 = 3,531

Cevap

DPB = 3,531 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (2,714 yıl) uzundur.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 17,54 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(15%) = 604,91

NPV(20%) = −555,56

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 15 + 5·604,91/(604,91 − (−555,56)) = 17,61%

kesin: NPV(17,54%) = 0 → IRR = 17,54%

Cevap

IRR = 17,54%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 982,3 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €25,00, i = 0,0275, N = 8

Kuponların bugünkü değeri

€25,00·(1 − 0,8049)/0,0275 = €177,36

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8049 = €804,91

Fiyat

P = €982,26

Cevap

P = €982,26

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 3,088 %

Getiri denklemi

1137 = 60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1060/(1 + y)³

Sayısal olarak çözün

y = 3%: €1 139,77

y = 4%: €1 108,84

YTC = 3,088%

Cevap

YTC = 3,088%

Vadeye kadar getiri 4,498%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_m = 6,5 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

r_m − r_f = (7,3% − 2,5%)/1,2 = 4%

Piyasa getirisi

r_m = 2,5% + 4% = 6,5%

Cevap

r_m = 6,5%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,992 %

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€57,50 = €115 000 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,8·4% = 8,7%

Ağırlıklar

V = €134 200 000, E/V = 0,8569, D/V = 0,1431

WACC

WACC = 0,8569·8,7% + 0,1431·5%·(1 − 0,25) = 7,992%

Cevap

WACC = 7,992%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1600 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 11 − 6 = €5

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (6 000 + 2 000)/5 = 1 600

Cevap

Q = 1 600 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 44,44 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 3 600/3 = 1 200

Güvenlik payı

MS = (2 160 − 1 200)/2 160·100 = 44,44%

Cevap

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance