Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€1 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %4 nominal faizle yatırıyorsunuz. 7 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €1 0004% / 12n = 7

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

26 yıl boyunca her ayın sonunda €300 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %3,6 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €3003,6% / 12N = 312

FV = €

3.NBD ve IRROrta

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €12 000, €24 000, €30 000, €29 000. Sermaye maliyeti %12'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 12 000CF₂ = 24 000CF₃ = 30 000CF₄ = 29 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €18 500, €28 000, €28 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −40 000CF₁ = 18 500CF₂ = 28 000CF₃ = 28 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 9 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 2,5%n = 9

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 16 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 6%) €1 108 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 5 yıl sonra €1 060 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%P = €1 108geri çağırma fiyatı = €1 060geri çağırma süresi 5 yıl

YTC = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €3 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €3 000 000D = €6 000 000r_e = 14%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €37,50 fiyattan işlem gören 1 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €15 000 000. Hisse başına €2,30 temettü ödedi ve temettüler yılda 4% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €11 300 000 ve vergi öncesi maliyeti 3%. Vergi oranı 30%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 1 000 000P₀ = €37,50defter değeri özsermaye = €15 000 000D₀ = €2,30g = 4%D = €11 300 000r_d = 3%T = 30%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €45'a, birim değişken maliyeti €30 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €22 500'dir. Ayda €6 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €22 500p = €45v = €30kâr = €6 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €36'a satılıyor; birim değişken maliyet €30, yıllık sabit maliyet €24 000. Planlanan satış 7 200 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €24 000p = €36v = €30bütçe = 7 200

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 1323 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,04/12 = 0,003333

N = m·n = 12·7 = 84

Gelecek değer

FV = 1 000·(1 + 0,003333)⁸⁴ = 1 000·1,323 = €1 322,51

Cevap

FV = €1 322,51

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 154619 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·26 = 312

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(2,546 − 1)/0,003 = €154 619,17

Cevap

FV = €154 619,17

Kendiniz €93 600 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 9630 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 12 000/1,12 = 10 714,29

CF₂/(1 + 0,12)² = 24 000/1,254 = 19 132,65

CF₃/(1 + 0,12)³ = 30 000/1,405 = 21 353,41

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 29 000/1,574 = 18 430,02

Toplayın

NPV = €9 630,37

Cevap

NPV = €9 630,37

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 36,12 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(35%) = 650,82

NPV(40%) = −2 113,70

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 35 + 5·650,82/(650,82 − (−2 113,70)) = 36,18%

kesin: NPV(36,12%) = 0 → IRR = 36,12%

Cevap

IRR = 36,12%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1120 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,0125, N = 18

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,7996)/0,0125 = €320,59

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7996 = €799,63

Fiyat

P = €1 120,22

Cevap

P = €1 120,22

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 4,625 %

Getiri denklemi

1108 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1060/(1 + y)⁵

Sayısal olarak çözün

y = 4%: €1 138,35

y = 5%: €1 090,31

YTC = 4,625%

Cevap

YTC = 4,625%

Vadeye kadar getiri 5,003%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,51 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €9 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·14% + 0,6667·3,5%·(1 − 0,21) = 6,51%

Cevap

WACC = 6,51%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,462 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 2,3·1,04 = €2,39

r_e = 2,392/37,5 + 0,04 = 10,38%

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€37,50 = €37 500 000

V = €48 800 000, E/V = 0,7684, D/V = 0,2316

WACC

WACC = 0,7684·10,38% + 0,2316·3%·(1 − 0,3) = 8,462%

Cevap

WACC = 8,462%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1900 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 45 − 30 = €15

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (22 500 + 6 000)/15 = 1 900

Cevap

Q = 1 900 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 44,44 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 24 000/6 = 4 000

Güvenlik payı

MS = (7 200 − 4 000)/7 200·100 = 44,44%

Cevap

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance