Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

3 yıl sonra €40 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %4 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €40 0004% / 12n = 3

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

27 yıl boyunca her ayın sonunda €500 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %6 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €5006% / 12N = 324

FV = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €80 000 maliyetindedir, 6 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €3 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %10. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €80 000M = €3 000n = 6r = 10%

EAC = €

4.NBD ve IRRZor

€50 000 tutarındaki bir yatırım 4 yıl boyunca her yılın sonunda €14 500 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C₀ = €50 000CF = €14 500n = 4

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 5 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 7% iken €1 041 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 5P = €1 041YTM = 7%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 5% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 9,4 yıl olarak €910 fiyattan işlem görüyor. Getiri 150 baz puan artarsa yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €910y = 5%D = 9,4Δy = +150 bp

P = €

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €8 000 000 değerinde öz sermayesi ve €4 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €23,00 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 0,9, risksiz faiz oranı 3,5% ve piyasa getirisi 10,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,9r_f = 3,5%r_m = 10,5%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün iki şekilde üretilebilir. A yönteminin yıllık sabit maliyeti €25 000 ve birim değişken maliyeti €12’dir. Daha otomatik olan B yönteminin yıllık sabit maliyeti €26 600 ve birim değişken maliyeti €10’tür. Hangi yıllık hacimde Q iki yöntemin maliyeti aynı olur?

F_A = €25 000v_A = €12F_B = €26 600v_B = €10

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket ayda 3 000 birimi tanesi €24 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €12, aylık sabit maliyetler €14 400. Değişken maliyet birim başına €2 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 3 000p = €24v = €12 → €14F = €14 400

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 35484 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·3 = 36

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,127 = €35 483,90

Cevap

PV = €35 483,90

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 403273 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·27 = 324

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(5,033 − 1)/0,005 = €403 273,44

Cevap

FV = €403 273,44

Kendiniz €162 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 21369 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,1⁻⁶)/0,1 = 4,355

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

80 000/4,355 = 18 368,59

EAC

EAC = 18 368,59 + 3 000 = €21 368,59

Cevap

EAC = €21 368,59

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 6,213 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 50 000/14 500 = 3,448

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 6%: 3,465

i = 7%: 3,387

IRR = 6,213%

Cevap

IRR = 6,213%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 8 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,07)⁻⁵ = €712,99

Kupon

C = (1041 − 712,99)/4,1 = €80,00

Kupon oranı

c = 80/1000 = 8%

Cevap

c = 8%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 787,8 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 9,4/1,05 = 8,952

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −8,952·(0,015) = −13,43%

P ≈ 910·(1 − 0,1343) = €787,80

Cevap

P = €787,80

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,367 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €12 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10% + 0,3333·3%·(1 − 0,3) = 7,367%

Cevap

WACC = 7,367%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,59 %

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€23,00 = €115 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,9·7% = 9,8%

Ağırlıklar

V = €154 200 000, E/V = 0,7458, D/V = 0,2542

WACC

WACC = 0,7458·9,8% + 0,2542·7%·(1 − 0,28) = 8,59%

Cevap

WACC = 8,59%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 800 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Eşit toplam maliyetler

25 000 + 12Q = 26 600 + 10Q

Q için çözün

Q = (26 600 − 25 000)/(12 − 10) = 800

Cevap

Q = 800 birim

Bu hacmin altında A yöntemi, üstünde otomatik B yöntemi daha ucuzdur.

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3600 birim

Mevcut kâr

Π = 3 000·(24 − 12) − 14 400 = €21 600

Birim başına yeni katkı payı

24 − 14 = €10

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (14 400 + 21 600)/10 = 3 600

Cevap

Q = 3 600 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance