Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€12 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %4,8 nominal faizle yatırıyorsunuz. 8 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €12 0004,8% / 12n = 8

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

5 yıl sonra €75 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %6 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €75 0006% / 12N = 60

A = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €80 000 maliyetindedir. 8 yıl boyunca her yılın sonunda €11 500 sağlar ve sonra €20 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €80 000CF = €11 500S = €20 000n = 8r = 10%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €100 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €13 500 olur ve 9. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %3 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €100 000CF₁ = €13 500g = 3%n = 9r = 12%

NPV = €

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 14 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 9% iken €922 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 14P = €922YTM = 9%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 3 yıl sonra doluyor. €1 028 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 4% (2×)n = 3P = €1 028

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €8 000 000 değerinde adi hisse, €2 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €3 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 10%, imtiyazlı hisse maliyeti 7% ve vergi öncesi borç maliyeti 4%. Vergi oranı 25%. WACC değerini bulun.

E = €8 000 000P_s = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_p = 7%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €48,00 fiyattan işlem gören 1 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €28 800 000. Hisse başına €1,60 temettü ödedi ve temettüler yılda 4% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €48 000 000 ve vergi öncesi maliyeti 6%. Vergi oranı 30%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 1 000 000P₀ = €48,00defter değeri özsermaye = €28 800 000D₀ = €1,60g = 4%D = €48 000 000r_d = 6%T = 30%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir şirket 10 000 birimi tanesi €27 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €15 ve sabit maliyetler €60 000’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 10 000p = €27v = €15F = €60 000

DOL =

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket iki ürün satıyor. A ürünü €14 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €8; B ürünü €45 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €25. Her 1 birim B’ye karşılık 4 birim A olacak şekilde sabit bir karışımla satılıyorlar. Aylık sabit maliyetler €13 200. Başa baş için gereken toplam birim sayısı Q (A ve B birlikte) değerini bulun.

p_A = €14, v_A = €8p_B = €45, v_B = €25A : B = 4 : 1F = €13 200

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 17604 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·8 = 96

Gelecek değer

FV = 12 000·(1 + 0,004)⁹⁶ = 12 000·1,467 = €17 604,26

Cevap

FV = €17 604,26

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 1075 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·5 = 60

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 75 000·0,005/(1,349 − 1) = €1 074,96

Cevap

A = €1 074,96

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −9318 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

11 500·5,335 = 61 351,65

Hurda değerinin bugünkü değeri

20 000/2,144 = 9 330,15

NPV

NPV = −80 000 + 61 351,65 + 9 330,15 = −€9 318,20

Cevap

NPV = −€9 318,20

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −20577 €

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,03)/(1,12))⁹ = 0,4705

PV = 13 500/(0,12 − 0,03)·(1 − 0,4705) = 79 422,86

NPV

NPV = 79 422,86 − 100 000 = −€20 577,14

Cevap

NPV = −€20 577,14

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 7,998 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,09)⁻¹⁴ = €299,25

Kupon

C = (922 − 299,25)/7,786 = €79,98

Kupon oranı

c = 79,98/1000 = 7,998%

Cevap

c = 7,998%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 3,017 %

Dönem başına

C = €20,00, N = 6

Sayısal olarak çözün

i = 1,508% altı aylık

YTM

YTM = 2·1,508% = 3,017%

Cevap

YTM = 3,017%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,923 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 8 000 000 + 2 000 000 + 3 000 000 = €13 000 000

E/V = 0,6154, P_s/V = 0,1538, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,6154·10% + 0,1538·7% + 0,2308·4%·(1 − 0,25) = 7,923%

Cevap

WACC = 7,923%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,833 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 1,6·1,04 = €1,66

r_e = 1,664/48 + 0,04 = 7,467%

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€48,00 = €48 000 000

V = €96 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·7,467% + 0,5·6%·(1 − 0,3) = 5,833%

Cevap

WACC = 5,833%

9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 2

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 10 000·(27 − 15) = €120 000

Faaliyet kârı

Π = 120 000 − 60 000 = €60 000

DOL

DOL = 120 000/60 000 = 2

Cevap

DOL = 2

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1500 birim

Satış karışımıyla başa baş: ürünler sabit bir oranda satıldığında ağırlıklı ortalama katkı payını kullanın: her ürünün p − v değerini birim payıyla ağırlıklandırın. Başa baş birim sayısı = F/(ağırlıklı katkı payı); bu sayı yine karışım oranına göre bölünür.

Katkı payları

cm_A = €6, cm_B = €20

Ağırlıklı katkı payı

(4·6 + 1·20)/5 = €8,80

Başa baş birim sayısı

Q = 13 200/8,8 = 1 500

A: 1 200, B: 300

Cevap

Q = 1 500 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance