Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir mülkün gelecek yıl €5 000 net kira getirmesi bekleniyor. Kiranın sonsuza kadar yıllık %1 artması bekleniyor. Gerekli getiri yıllık %7. Mülkün bugünkü değeri PV değerini bulun.

C₁ = €5 000g = 1%r = 7%

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€150 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %4,8 faizle 30 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 19. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €150 0004,8% / 12N = 360k = 228

B = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €20 000 maliyetindedir, 4 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €1 500 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %5. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €20 000M = €1 500n = 4r = 5%

EAC = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €12 000, €16 000, €15 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 12 000CF₂ = 16 000CF₃ = 15 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4,5% kupon ödüyor ve vadesi 7 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 5% değerinden 3,5% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 4,5%n = 7y₁ = 5%y₂ = 3,5%

ΔP = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 4 yıl sonra doluyor ve €935 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 4P = €935

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,4. Özsermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 25,8%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,4r_e = 11%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €28,50 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €960 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 20%. Hissenin betası 1,3, risksiz faiz oranı 1,5% ve piyasa getirisi 8%. WACC’yi bulun.

β = 1,3r_f = 1,5%r_m = 8%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir şirket 3 000 birimi tanesi €45 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €25 ve sabit maliyetler €24 000’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 3 000p = €45v = €25F = €24 000

DOL =

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 1 000 birimi tanesi €19 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €15, sabit maliyetler €2 000. Satış hacmi %10 artarsa faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 1 000p = €19v = €15F = €2 000%ΔQ = +10%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 83333 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Büyüyen perpetüite

PV = C₁/(r − g) = 5 000/(0,07 − 0,01) = 5 000/0,06 = €83 333,33

Cevap

PV = €83 333,33

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 80588 €

Aylık taksit

i = 0,004, N = 360

A = 150 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻³⁶⁰) = €787,00

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 360 − 228 = 132

B = 787·(1 − (1 + 0,004)⁻¹³²)/0,004 = €80 587,65

Cevap

B = €80 587,65

3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 7140 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,05⁻⁴)/0,05 = 3,546

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

20 000/3,546 = 5 640,24

EAC

EAC = 5 640,24 + 1 500 = €7 140,24

Cevap

EAC = €7 140,24

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 32,04 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(30%) = 753,30

NPV(35%) = −1 032,11

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 30 + 5·753,30/(753,30 − (−1 032,11)) = 32,11%

kesin: NPV(32,04%) = 0 → IRR = 32,04%

Cevap

IRR = 32,04%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = 90,08 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €45,00, i = 0,05, N = 7

€45,00·(1 − 0,7107)/0,05 + €1 000·0,7107 = €260,39 + €710,68 = €971,07

Yeni getirideki fiyat

C = €45,00, i = 0,035, N = 7

€45,00·(1 − 0,786)/0,035 + €1 000·0,786 = €275,15 + €785,99 = €1 061,15

Değişim

ΔP = 1 061,15 − 971,07 = €90,08

Cevap

ΔP = €90,08

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 10,05 %

Getiri denklemi

€935 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

P(10%) = €936,60, P(11%) = €906,93

YTM = 10,05%

Cevap

YTM = 10,05%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,599 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·11% + 0,2857·3,5%·(1 − 0,258) = 8,599%

Cevap

WACC = 8,599%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,432 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€28,50 = €71 250 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,3·6,5% = 9,95%

Ağırlıklar

V = €90 450 000, E/V = 0,7877, D/V = 0,2123

WACC

WACC = 0,7877·9,95% + 0,2123·3,5%·(1 − 0,2) = 8,432%

Cevap

WACC = 8,432%

9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 1,667

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 3 000·(45 − 25) = €60 000

Faaliyet kârı

Π = 60 000 − 24 000 = €36 000

DOL

DOL = 60 000/36 000 = 1,667

Cevap

DOL = 1,667

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = 20 %

Katkı payı ve kâr

CM = 1 000·4 = €4 000

Π = 4 000 − 2 000 = €2 000

DOL

DOL = 4 000/2 000 = 2

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 2·(+10%) = +20%

Cevap

%ΔΠ = +20%

Kontrol: yeni kâr = 1 100·4 − 2 000 = €2 400,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance