Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir kredi kartı yıllık %19,5 nominal faiz uyguluyor, günlük bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 19,5%m = 365

EAR = %

2.Paranın zaman değeriZor

17 yıl sonra €20 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %4,8 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €20 0004,8% / 12N = 204

A = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €80 000 maliyetindedir, 6 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €5 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %12. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €80 000M = €5 000n = 6r = 12%

EAC = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €5 000, €7 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 000CF₂ = 7 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 8% iken vadesine 11 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 3%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 7,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 11y₀ = 8%y₁ = 7,5%

HPR = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 7% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 6,5 yıl olarak €1 025 fiyattan işlem görüyor. Getiri 150 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 025y = 7%D = 6,5Δy = −150 bp

P = €

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €10 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 25,8%. WACC’yi bulun.

E = €10 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,25 borç/özsermaye oranında betası 1,4. Borç/özsermaye oranını 1,25 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 20%, risksiz oran 3,5% ve piyasa risk primi 4,5%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,25D/E₂ = 1,25T = 20%r_f = 3,5%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün €25 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €20. Aylık sabit maliyetler €7 500 ve kâr %25 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €3 000 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €25v = €20F = €7 500T = 25%vergi sonrası kâr = €3 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 1 600 birimi tanesi €18 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €8, sabit maliyetler €8 000. Satış hacmi %8 düşerse faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 1 600p = €18v = €8F = €8 000%ΔQ = −8%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 21,52 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,195/365 = 0,0005342

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,0005342)³⁶⁵ − 1 = 1,215 − 1 = 21,52%

Cevap

EAR = 21,52%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 63,61 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·17 = 204

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 20 000·0,004/(2,258 − 1) = €63,61

Cevap

A = €63,61

3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 24458 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,12⁻⁶)/0,12 = 4,111

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

80 000/4,111 = 19 458,06

EAC

EAC = 19 458,06 + 5 000 = €24 458,06

Cevap

EAC = €24 458,06

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 15,14 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(15%) = 18,90

NPV(20%) = −625,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 15 + 5·18,90/(18,90 − (−625,00)) = 15,15%

kesin: NPV(15,14%) = 0 → IRR = 15,14%

Cevap

IRR = 15,14%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 12,14 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €30,00, i = 0,08, N = 11

€30,00·(1 − 0,4289)/0,08 + €1 000·0,4289 = €214,17 + €428,88 = €643,05

Satış fiyatı

C = €30,00, i = 0,075, N = 10

€30,00·(1 − 0,4852)/0,075 + €1 000·0,4852 = €205,92 + €485,19 = €691,12

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (30 + 691,12 − 643,05)/643,05 = 12,14%

Cevap

HPR = 12,14%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1118 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 6,5/1,07 = 6,075

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −6,075·(−0,015) = 9,112%

P ≈ 1025·(1 + 0,09112) = €1 118,40

Cevap

P = €1 118,40

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,323 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·8% + 0,3333·4%·(1 − 0,258) = 6,323%

Cevap

WACC = 6,323%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 14 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1,4/(1 + 0,8·0,25) = 1,167

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 1,167·(1 + 0,8·1,25) = 2,333

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3,5% + 2,333·4,5% = 14%

Cevap

r_e = 14%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2300 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

3 000/(1 − 0,25) = €4 000

Gereken adet

Q = (7 500 + 4 000)/5 = 2 300

Cevap

Q = 2 300 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = −16 %

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Katkı payı ve kâr

CM = 1 600·10 = €16 000

Π = 16 000 − 8 000 = €8 000

DOL

DOL = 16 000/8 000 = 2

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 2·(−8%) = −16%

Cevap

%ΔΠ = −16%

Kontrol: yeni kâr = 1 472·10 − 8 000 = €6 720,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance