Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
dönemler01211 + EAR = ?18% / 2

Bir kredi kartı yıllık %18 nominal faiz uyguluyor, altı ayda bir bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 18%m = 2
EAR = %
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…132€250€250€250FV = ?

11 yıl boyunca her ayın sonunda €250 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %2,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €2502,4% / 12N = 132
FV = €
3.NBD ve IRROrta
yıl0123−45 00017 00020 00012 000

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €17 000, €20 000, €12 000. Sermaye maliyeti %12'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 12%CF0 = −45 000CF1 = 17 000CF2 = 20 000CF3 = 12 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl0123−10 0003 5003 5005 000

Bir proje €10 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €3 500, €3 500, €5 000 getirir. Nakit akışları %8 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 8%CF0 = −10 000CF1 = 3 500CF2 = 3 500CF3 = 5 000
MIRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 2,5% iken vadesine 5 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 7%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 2% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 5y0 = 2,5%y1 = 2%
HPR = %
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yarıyıl0123…16€896€10€10€10 + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 2% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 8 yıl sonra doluyor. €896 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 2% (2×)n = 8P = €896
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€3 000 000re​ = 8%borç€3 000 000rd​ = 5%T = 21%

Bir şirketin €3 000 000 değerinde öz sermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €3 000 000D = €3 000 000re = 8%rd = 5%T = 21%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
rf​ = 4%, rm​ − rf​ = 5,5%borç yoközkaynakβU​ = 1,1D/E = 1özkaynakre​ = ?borçT = 21%

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 1,1. 1 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 21%, risksiz oran 4% ve piyasa risk primi 5,5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti re değerini bulun.

βU = 1,1D/E = 1T = 21%rf = 4%rm − rf = 5,5%
re = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €23'a, birim değişken maliyeti €15 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €6 400'dir. Ayda €2 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €6 400p = €23v = €15kâr = €2 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €11'a satılıyor; birim değişken maliyet €6, yıllık sabit maliyet €7 500. Planlanan satış 2 100 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €7 500p = €11v = €6bütçe = 2 100
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 18,81 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,18/2 = 0,09

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,09)2 − 1 = 1,188 − 1 = 18,81%

Cevap

EAR = 18,81%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 37723 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,024/12 = 0,002
N = 12·11 = 132

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 250·(1,302 − 1)/0,002 = €37 723,12

Cevap

FV = €37 723,12

Kendiniz €33 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −5336 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 17 000/1,12 = 15 178,57
CF2/(1 + 0,12)2 = 20 000/1,254 = 15 943,88
CF3/(1 + 0,12)3 = 12 000/1,405 = 8 541,36

Toplayın

NPV = €−5 336,19

Cevap

NPV = €−5 336,19

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 8,753 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

3 500·1,082 = 4 082,40
3 500·1,081 = 3 780,00
5 000·1,080 = 5 000,00
TV = 12 862,40

MIRR

MIRR = (12 862,40/10 000)1/3 − 1 = 8,753%

Cevap

MIRR = 8,753%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 4,245 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €70,00, i = 0,025, N = 5
€70,00·(1 − 0,8839)/0,025 + €1 000·0,8839 = €325,21 + €883,85 = €1 209,06

Satış fiyatı

C = €70,00, i = 0,02, N = 4
€70,00·(1 − 0,9238)/0,02 + €1 000·0,9238 = €266,54 + €923,85 = €1 190,39

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (70 + 1 190,39 − 1 209,06)/1 209,06 = 4,245%

Cevap

HPR = 4,245%
6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 3,502 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €10,00, N = 16

Sayısal olarak çözün

i = 1,751% altı aylık

YTM

YTM = 2·1,751% = 3,502%

Cevap

YTM = 3,502%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,975 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €6 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8% + 0,5·5%·(1 − 0,21) = 5,975%

Cevap

WACC = 5,975%
8.CAPM ve WACC

Cevap: re = 14,83 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E); burada βU işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

βL = 1,1·(1 + 0,79·1) = 1,969

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 4% + 1,969·5,5% = 14,83%

Cevap

re = 14,83%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1050 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 23 − 15 = €8

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (6 400 + 2 000)/8 = 1 050

Cevap

Q = 1 050 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 28,57 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 7 500/5 = 1 500

Güvenlik payı

MS = (2 100 − 1 500)/2 100·100 = 28,57%

Cevap

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance