Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…9PV = ?€2 000€2 000€2 000€2 000

Bir anüite 9 yıl boyunca her yılın sonunda €2 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %5. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €2 000i = 5%n = 9
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
yıl0123…11€1 000€1 000€1 000FV = ?

11 yıl boyunca her yılın başında €1 000 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %3 faiz veriyor. 11. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €1 000i = 3%n = 11
FV = €
3.NBD ve IRROrta
yıl01234567−30 0006 0006 0006 0006 0006 0006 00012 000

Bir makine bugün €30 000 maliyetindedir. 7 yıl boyunca her yılın sonunda €6 000 sağlar ve sonra €6 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €30 000CF = €6 000S = €6 000n = 7r = 10%
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl012−20 0007 50014 500

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €7 500, €14 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −20 000CF1 = 7 500CF2 = 14 500
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 9% iken vadesine 4 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 4%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 10% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 4y0 = 9%y1 = 10%
HPR = %
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123…10€810€30€30 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonra doluyor ve €810 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 10P = €810
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = 12,13%özkaynak€5 000 000re​ = ?borç€1 000 000rd​ = 4%T = 30%

Bir şirketin €5 000 000 değerinde özsermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 12,13%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 30%. Özsermaye maliyeti re değerini bulun.

E = €5 000 000D = €1 000 000WACC = 12,13%rd = 4%T = 30%
re = %
8.CAPM ve WACCZor
rf​ = 1,5%, rm​ − rf​ = 4%D/E = 0,2özkaynakβL​ = 1,5borçD/E = 1özkaynakre​ = ?borçT = 25%

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,2 borç/özsermaye oranında betası 1,5. Borç/özsermaye oranını 1 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 25%, risksiz oran 1,5% ve piyasa risk primi 4%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti re değerini bulun.

βL = 1,5D/E1 = 0,2D/E2 = 1T = 25%rf = 1,5%rm − rf = 4%
re = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €38'a, birim değişken maliyeti €18 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €16 000'dir. Ayda €2 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €16 000p = €38v = €18kâr = €2 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €14'a satılıyor; birim değişken maliyet €8, yıllık sabit maliyet €3 000. Planlanan satış 750 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €3 000p = €14v = €8bütçe = 750
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 14216 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,6446)/0,05 = 7,108

Bugünkü değer

PV = 2 000·7,108 = €14 215,64

Cevap

PV = €14 215,64
2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 13192 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Normal anüite faktörü

((1 + 0,03)11 − 1)/0,03 = 12,81

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 1 000·12,81·1,03 = €13 192,03

Cevap

FV = €13 192,03
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 2289 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

6 000·4,868 = 29 210,51

Hurda değerinin bugünkü değeri

6 000/1,949 = 3 078,95

NPV

NPV = −30 000 + 29 210,51 + 3 078,95 = €2 289,46

Cevap

NPV = €2 289,46
4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 5,937 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(5%) = 294,78
NPV(10%) = −1 198,35

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 5 + 5·294,78/(294,78 − (−1 198,35)) = 5,987%
kesin: NPV(5,937%) = 0 → IRR = 5,937%

Cevap

IRR = 5,937%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 6,298 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €40,00, i = 0,09, N = 4
€40,00·(1 − 0,7084)/0,09 + €1 000·0,7084 = €129,59 + €708,43 = €838,01

Satış fiyatı

C = €40,00, i = 0,1, N = 3
€40,00·(1 − 0,7513)/0,1 + €1 000·0,7513 = €99,47 + €751,31 = €850,79

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (40 + 850,79 − 838,01)/838,01 = 6,298%

Cevap

HPR = 6,298%
6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,524 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€810 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €845,57, P(6%) = €779,20
YTM = 5,524%

Cevap

YTM = 5,524%
7.CAPM ve WACC

Cevap: re = 14 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC’nin borç kısmı

0,1667·4%·(1 − 0,3) = 0,4667%

Özkaynak maliyeti

re = (12,13% − 0,4667%)/0,8333 = 14%

Cevap

re = 14%
8.CAPM ve WACC

Cevap: re = 10,63 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E); burada βU işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

βU = 1,5/(1 + 0,75·0,2) = 1,304

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

βL = 1,304·(1 + 0,75·1) = 2,283

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 1,5% + 2,283·4% = 10,63%

Cevap

re = 10,63%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 900 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 38 − 18 = €20

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (16 000 + 2 000)/20 = 900

Cevap

Q = 900 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 33,33 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 3 000/6 = 500

Güvenlik payı

MS = (750 − 500)/750·100 = 33,33%

Cevap

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance