Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€2 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %5 nominal faizle yatırıyorsunuz. 2 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €2 0005% / 4n = 2

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

20 yıl boyunca her yılın başında €2 500 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %8 faiz veriyor. 20. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €2 500i = 8%n = 20

FV = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €40 000 maliyetindedir ve 1’den 4. yıla kadar her yılın sonunda €15 500, €15 500, €16 500, €10 500 getirir. Sermaye maliyeti %8. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 15 500CF₂ = 15 500CF₃ = 16 500CF₄ = 10 500

DPB = yıl

4.NBD ve IRRZor

A projesi €10 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €6 000, €4 000, €2 000 getirir. B projesi €12 000 maliyetindedir ve €3 500, €5 500, €6 000 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −10 000, 6 000, 4 000, 2 000B: −12 000, 3 500, 5 500, 6 000

r* = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 6% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 4 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 2,5%n = 4

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €1 070 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 8P = €1 070

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €6 000 000 değerinde öz sermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €6 000 000D = €3 000 000r_e = 8%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €29,00 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €1 020 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 20%. Hissenin betası 1,3, risksiz faiz oranı 2% ve piyasa getirisi 7,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,3r_f = 2%r_m = 7,5%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir şirket 1 800 birimi tanesi €25 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €15 ve sabit maliyetler €15 000’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 1 800p = €25v = €15F = €15 000

DOL =

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 2 500 birimi tanesi €19 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €15, sabit maliyetler €4 000. Satış hacmi %5 düşerse faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 2 500p = €19v = €15F = €4 000%ΔQ = −5%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 2209 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·2 = 8

Gelecek değer

FV = 2 000·(1 + 0,0125)⁸ = 2 000·1,104 = €2 208,97

Cevap

FV = €2 208,97

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 123557 €

Normal anüite faktörü

((1 + 0,08)²⁰ − 1)/0,08 = 45,76

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 2 500·45,76·1,08 = €123 557,30

Cevap

FV = €123 557,30

3.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 2,944 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 15 500/1,08 = 14 351,85 → Σ = 14 351,85

yıl 2: 15 500/1,166 = 13 288,75 → Σ = 27 640,60

yıl 3: 16 500/1,26 = 13 098,23 → Σ = 40 738,84

Son yılın kesri

DPB = 2 + 12 359,40/13 098,23 = 2,944

Cevap

DPB = 2,944 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (2,545 yıl) uzundur.

4.NBD ve IRR

Cevap: r* = 9,671 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −12 000 − (−10 000) = −2 000

ΔCF₁ = 3 500 − 6 000 = −2 500

ΔCF₂ = 5 500 − 4 000 = 1 500

ΔCF₃ = 6 000 − 2 000 = 4 000

Farkın IRR’si

NPV_Δ(9%) = 57,68

NPV_Δ(10%) = −27,80

r* = 9,671%

Cevap

r* = 9,671%

Kontrol: 9,671% oranında iki NBD de €312,82.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1132 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €30,00, i = 0,0125, N = 8

Kuponların bugünkü değeri

€30,00·(1 − 0,9054)/0,0125 = €227,04

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,9054 = €905,40

Fiyat

P = €1 132,44

Cevap

P = €1 132,44

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 3,003 %

Getiri denklemi

€1 070 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(3%) = €1 070,20, P(4%) = €1 000,00

YTM = 3,003%

Cevap

YTM = 3,003%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,267 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·8% + 0,3333·3,5%·(1 − 0,2) = 6,267%

Cevap

WACC = 6,267%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,26 %

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€29,00 = €58 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2% + 1,3·5,5% = 9,15%

Ağırlıklar

V = €68 200 000, E/V = 0,8504, D/V = 0,1496

WACC

WACC = 0,8504·9,15% + 0,1496·4%·(1 − 0,2) = 8,26%

Cevap

WACC = 8,26%

9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 6

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 1 800·(25 − 15) = €18 000

Faaliyet kârı

Π = 18 000 − 15 000 = €3 000

DOL

DOL = 18 000/3 000 = 6

Cevap

DOL = 6

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = −8,333 %

Katkı payı ve kâr

CM = 2 500·4 = €10 000

Π = 10 000 − 4 000 = €6 000

DOL

DOL = 10 000/6 000 = 1,667

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 1,667·(−5%) = −8,333%

Cevap

%ΔΠ = −8,333%

Kontrol: yeni kâr = 2 375·4 − 4 000 = €5 500,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance