Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
dönemler0123411 + EAR = ?17,5% / 4

Bir kredi kartı yıllık %17,5 nominal faiz uyguluyor, üç aylık bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 17,5%m = 4
EAR = %
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…36€15 000A?AAA

€15 000 tutarındaki bir kredi 3 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %5,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €15 0005,4% / 12N = 36
A = €
3.NBD ve IRROrta
yıl01234−60 00020 00018 00027 00023 000

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €20 000, €18 000, €27 000, €23 000. Sermaye maliyeti %9'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 9%CF0 = −60 000CF1 = 20 000CF2 = 18 000CF3 = 27 000CF4 = 23 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl012345−200 00036 000+4%+4%+4%+4%r = 8%, NPV = ?

Bir proje bugün €200 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €36 000 olur ve 5. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %4 büyür. Sermaye maliyeti %8. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €200 000CF1 = €36 000g = 4%n = 5r = 8%
NPV = €
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 7% iken vadesine 5 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 6%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 8,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 5y0 = 7%y1 = 8,5%
HPR = %
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123…10€900€70€70 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 7% olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonra doluyor ve €900 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 10P = €900
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?adi hisse senetleri€12 000 000re​ = 14%imtiyazlı hisse senetleri€500 000rp​ = 8%borç€6 000 000rd​ = 6%T = 30%

Bir şirket €12 000 000 değerinde adi hisse, €500 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €6 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 14%, imtiyazlı hisse maliyeti 8% ve vergi öncesi borç maliyeti 6%. Vergi oranı 30%. WACC değerini bulun.

E = €12 000 000Ps = €500 000D = €6 000 000re = 14%rp = 8%rd = 6%T = 30%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak5 000 000 × €8,00β = 1,1rf​ = 3,5%, rm​ = 9,5%borç20 000 × €980rd​ = 7%T = 28%

Bir şirketin her biri €8,00 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 1,1, risksiz faiz oranı 3,5% ve piyasa getirisi 9,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,1rf = 3,5%rm = 9,5%rd = 7%T = 28%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün €30 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €15. Aylık sabit maliyetler €75 000 ve kâr %20 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €30 000 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €30v = €15F = €75 000T = 20%vergi sonrası kâr = €30 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €10'a satılıyor; birim değişken maliyet €8, yıllık sabit maliyet €8 000. Planlanan satış 5 000 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €8 000p = €10v = €8bütçe = 5 000
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 18,68 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,175/4 = 0,04375

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,04375)4 − 1 = 1,187 − 1 = 18,68%

Cevap

EAR = 18,68%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 452,3 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045
N = 12·3 = 36

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)−N = 0,8508
A = 15 000·0,0045/(1 − 0,8508) = €452,26

Cevap

A = €452,26
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 10642 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 20 000/1,09 = 18 348,62
CF2/(1 + 0,09)2 = 18 000/1,188 = 15 150,24
CF3/(1 + 0,09)3 = 27 000/1,295 = 20 848,95
CF4/(1 + 0,09)4 = 23 000/1,412 = 16 293,78

Toplayın

NPV = €10 641,60

Cevap

NPV = €10 641,60

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −45230 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,04)/(1,08))5 = 0,828
PV = 36 000/(0,08 − 0,04)·(1 − 0,828) = 154 769,83

NPV

NPV = 154 769,83 − 200 000 = −€45 230,17

Cevap

NPV = −€45 230,17

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 1,993 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €60,00, i = 0,07, N = 5
€60,00·(1 − 0,713)/0,07 + €1 000·0,713 = €246,01 + €712,99 = €959,00

Satış fiyatı

C = €60,00, i = 0,085, N = 4
€60,00·(1 − 0,7216)/0,085 + €1 000·0,7216 = €196,54 + €721,57 = €918,11

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (60 + 918,11 − 959,00)/959,00 = 1,993%

Cevap

HPR = 1,993%
6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 8,526 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€900 = €70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Sayısal olarak çözün

P(8%) = €932,90, P(9%) = €871,65
YTM = 8,526%

Cevap

YTM = 8,526%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,66 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 12 000 000 + 500 000 + 6 000 000 = €18 500 000
E/V = 0,6486, Ps/V = 0,02703, D/V = 0,3243

WACC

WACC = 0,6486·14% + 0,02703·8% + 0,3243·6%·(1 − 0,3) = 10,66%

Cevap

WACC = 10,66%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,436 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€8,00 = €40 000 000
D = 20 000·€980 = €19 600 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 3,5% + 1,1·6% = 10,1%

Ağırlıklar

V = €59 600 000, E/V = 0,6711, D/V = 0,3289

WACC

WACC = 0,6711·10,1% + 0,3289·7%·(1 − 0,28) = 8,436%

Cevap

WACC = 8,436%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 7500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

30 000/(1 − 0,2) = €37 500

Gereken adet

Q = (75 000 + 37 500)/15 = 7 500

Cevap

Q = 7 500 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 20 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 8 000/2 = 4 000

Güvenlik payı

MS = (5 000 − 4 000)/5 000·100 = 20%

Cevap

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance