Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

2 yıl sonra €20 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %5 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €20 0005% / 12n = 2

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

Aylık bileşik yıllık %7,2 faizle €5 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €125 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €5 000A = €1257,2% / 12

N = ödeme

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €80 000 maliyetindedir. 7 yıl boyunca her yılın sonunda €13 000 sağlar ve sonra €8 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %8. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €80 000CF = €13 000S = €8 000n = 7r = 8%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €7 500, €4 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 500CF₂ = 4 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 8 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 8%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 8%n = 8

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 6% olan bir tahvilin vadesi 6 yıl sonra doluyor ve €930 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 6P = €930

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €3 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 25,8%. WACC’yi bulun.

E = €3 000 000D = €6 000 000r_e = 11%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 1. 0,6 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 25%, risksiz oran 1% ve piyasa risk primi 5,5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 1D/E = 0,6T = 25%r_f = 1%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €23'a, birim değişken maliyeti €15 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €32 000'dir. Ayda €2 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €32 000p = €23v = €15kâr = €2 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €30'a satılıyor; birim değişken maliyet €20, yıllık sabit maliyet €40 000. Planlanan satış 4 800 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €40 000p = €30v = €20bütçe = 4 800

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 18101 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,05/12 = 0,004167

N = 12·2 = 24

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,105 = €18 100,51

Cevap

PV = €18 100,51

2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 46 ödeme

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,006

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0,006/125 = 0,76

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,76)/ln(1,006) = 45,88

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

45 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 46

Cevap

N = 46 ödeme

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −7649 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

13 000·5,206 = 67 682,81

Hurda değerinin bugünkü değeri

8 000/1,714 = 4 667,92

NPV

NPV = −80 000 + 67 682,81 + 4 667,92 = −€7 649,27

Cevap

NPV = −€7 649,27

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 14,35 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(10%) = 537,19

NPV(15%) = −75,61

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 10 + 5·537,19/(537,19 − (−75,61)) = 14,38%

kesin: NPV(14,35%) = 0 → IRR = 14,35%

Cevap

IRR = 14,35%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 825,2 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €25,00, i = 0,04, N = 16

Kuponların bugünkü değeri

€25,00·(1 − 0,5339)/0,04 = €291,31

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,5339 = €533,91

Fiyat

P = €825,22

Cevap

P = €825,22

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 7,491 %

Getiri denklemi

€930 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Sayısal olarak çözün

P(7%) = €952,33, P(8%) = €907,54

YTM = 7,491%

Cevap

YTM = 7,491%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,151 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €9 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·11% + 0,6667·3%·(1 − 0,258) = 5,151%

Cevap

WACC = 5,151%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 8,975 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 1·(1 + 0,75·0,6) = 1,45

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1% + 1,45·5,5% = 8,975%

Cevap

r_e = 8,975%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 4250 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 23 − 15 = €8

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (32 000 + 2 000)/8 = 4 250

Cevap

Q = 4 250 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 16,67 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 40 000/10 = 4 000

Güvenlik payı

MS = (4 800 − 4 000)/4 800·100 = 16,67%

Cevap

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance