Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir mülkün gelecek yıl €10 000 net kira getirmesi bekleniyor. Kiranın sonsuza kadar yıllık %4 artması bekleniyor. Gerekli getiri yıllık %10. Mülkün bugünkü değeri PV değerini bulun.

C₁ = €10 000g = 4%r = 10%

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

8 yıl boyunca her ayın sonunda €250 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %7,2 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €2507,2% / 12N = 96

FV = €

3.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €32 000, €24 000, €30 000, €29 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 32 000CF₂ = 24 000CF₃ = 30 000CF₄ = 29 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €29 500, €18 000, €27 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −40 000CF₁ = 29 500CF₂ = 18 000CF₃ = 27 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 12 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 7%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 7%n = 12

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 9 yıl sonra doluyor ve €925 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 9P = €925

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €12 000 000 değerinde öz sermayesi ve €4 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 12%, vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €12 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,4 borç/özsermaye oranında betası 1,4. Borç/özsermaye oranını 1,5 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 28%, risksiz oran 1% ve piyasa risk primi 5,5%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1,5T = 28%r_f = 1%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün €38 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €30. Aylık sabit maliyetler €40 000 ve kâr %20 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €8 000 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €38v = €30F = €40 000T = 20%vergi sonrası kâr = €8 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €36'a satılıyor; birim değişken maliyet €30, yıllık sabit maliyet €15 000. Planlanan satış 2 880 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €15 000p = €36v = €30bütçe = 2 880

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 166667 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Büyüyen perpetüite

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0,1 − 0,04) = 10 000/0,06 = €166 666,67

Cevap

PV = €166 666,67

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 32327 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·8 = 96

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1,776 − 1)/0,006 = €32 327,06

Cevap

FV = €32 327,06

Kendiniz €24 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 7280 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 32 000/1,15 = 27 826,09

CF₂/(1 + 0,15)² = 24 000/1,322 = 18 147,45

CF₃/(1 + 0,15)³ = 30 000/1,521 = 19 725,49

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 29 000/1,749 = 16 580,84

Toplayın

NPV = €7 279,87

Cevap

NPV = €7 279,87

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 40,56 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(40%) = 276,97

NPV(45%) = −2 073,48

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 40 + 5·276,97/(276,97 − (−2 073,48)) = 40,59%

kesin: NPV(40,56%) = 0 → IRR = 40,56%

Cevap

IRR = 40,56%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 759,1 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,035, N = 24

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,438)/0,035 = €321,17

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,438 = €437,96

Fiyat

P = €759,12

Cevap

P = €759,12

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,009 %

Getiri denklemi

€925 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €925,65, P(5%) = €857,84

YTM = 4,009%

Cevap

YTM = 4,009%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,63 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €16 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·12% + 0,25·3,5%·(1 − 0,28) = 9,63%

Cevap

WACC = 9,63%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 13,43 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1,4/(1 + 0,72·0,4) = 1,087

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 1,087·(1 + 0,72·1,5) = 2,261

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1% + 2,261·5,5% = 13,43%

Cevap

r_e = 13,43%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 6250 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

8 000/(1 − 0,2) = €10 000

Gereken adet

Q = (40 000 + 10 000)/8 = 6 250

Cevap

Q = 6 250 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 13,19 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 15 000/6 = 2 500

Güvenlik payı

MS = (2 880 − 2 500)/2 880·100 = 13,19%

Cevap

MS = 13,19%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance