Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl01234567€1 000FV = ?

€1 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %6 nominal faizle yatırıyorsunuz. 7 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €1 0006% / 4n = 7
FV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…300€250 000A?AAA

€250 000 tutarındaki bir kredi 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %5,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €250 0005,4% / 12N = 300
A = €
3.NBD ve IRROrta
yıl01234−75 00022 00018 00015 00025 000

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €22 000, €18 000, €15 000, €25 000. Sermaye maliyeti %6'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 6%CF0 = −75 000CF1 = 22 000CF2 = 18 000CF3 = 15 000CF4 = 25 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl0123456−50 0009 000+4%+4%+4%+4%+4%r = 10%, NPV = ?

Bir proje bugün €50 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €9 000 olur ve 6. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %4 büyür. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €50 000CF1 = €9 000g = 4%n = 6r = 10%
NPV = €
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…14€20€20€20 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 7 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 3,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 3,5%n = 7
P = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123…10€855€40€40 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonra doluyor ve €855 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 10P = €855
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€2 000 000re​ = 13%borç€1 000 000rd​ = 7%T = 28%

Bir şirketin €2 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 13%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €2 000 000D = €1 000 000re = 13%rd = 7%T = 28%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak5 000 000 × €46,00β = 0,6rf​ = 4%, rm​ = 10%borç10 000 × €1 020rd​ = 5%T = 25,8%

Bir şirketin her biri €46,00 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €1 020 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 0,6, risksiz faiz oranı 4% ve piyasa getirisi 10%. WACC’yi bulun.

β = 0,6rf = 4%rm = 10%rd = 5%T = 25,8%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €35'a, birim değişken maliyeti €30 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €6 000'dir. Ayda €2 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €6 000p = €35v = €30kâr = €2 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €14'a satılıyor; birim değişken maliyet €12, yıllık sabit maliyet €4 000. Planlanan satış 2 400 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €4 000p = €14v = €12bütçe = 2 400
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 1517 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,06/4 = 0,015
N = m·n = 4·7 = 28

Gelecek değer

FV = 1 000·(1 + 0,015)28 = 1 000·1,517 = €1 517,22

Cevap

FV = €1 517,22
2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 1520 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045
N = 12·25 = 300

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)−N = 0,26
A = 250 000·0,0045/(1 − 0,26) = €1 520,32

Cevap

A = €1 520,32
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −5829 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,06)1 = 22 000/1,06 = 20 754,72
CF2/(1 + 0,06)2 = 18 000/1,124 = 16 019,94
CF3/(1 + 0,06)3 = 15 000/1,191 = 12 594,29
CF4/(1 + 0,06)4 = 25 000/1,262 = 19 802,34

Toplayın

NPV = €−5 828,72

Cevap

NPV = €−5 828,72

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −7136 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,04)/(1,1))6 = 0,7142
PV = 9 000/(0,1 − 0,04)·(1 − 0,7142) = 42 864,06

NPV

NPV = 42 864,06 − 50 000 = −€7 135,94

Cevap

NPV = −€7 135,94

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1031 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,0175, N = 14

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,7844)/0,0175 = €246,44

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7844 = €784,36

Fiyat

P = €1 030,81

Cevap

P = €1 030,81

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,967 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€855 = €40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €922,78, P(6%) = €852,80
YTM = 5,967%

Cevap

YTM = 5,967%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,35 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €3 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·13% + 0,3333·7%·(1 − 0,28) = 10,35%

Cevap

WACC = 10,35%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,435 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€46,00 = €230 000 000
D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 4% + 0,6·6% = 7,6%

Ağırlıklar

V = €240 200 000, E/V = 0,9575, D/V = 0,04246

WACC

WACC = 0,9575·7,6% + 0,04246·5%·(1 − 0,258) = 7,435%

Cevap

WACC = 7,435%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1600 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 35 − 30 = €5

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (6 000 + 2 000)/5 = 1 600

Cevap

Q = 1 600 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 16,67 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 4 000/2 = 2 000

Güvenlik payı

MS = (2 400 − 2 000)/2 400·100 = 16,67%

Cevap

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance