Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€2 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %4 nominal faizle yatırıyorsunuz. 9 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €2 0004% / 4n = 9

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

17 yıl boyunca her ayın sonunda €500 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %4,2 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €5004,2% / 12N = 204

FV = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €100 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €7 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %3 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €100 000CF₁ = €7 000g = 3%r = 12%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €18 000, €24 500, €19 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −40 000CF₁ = 18 000CF₂ = 24 500CF₃ = 19 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 7% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 12 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 6%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 6%n = 12

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 5% olan bir tahvilin vadesi 5 yıl sonra doluyor ve €960 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 5P = €960

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €5 000 000 değerinde adi hisse, €500 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €5 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 11%, imtiyazlı hisse maliyeti 6% ve vergi öncesi borç maliyeti 4%. Vergi oranı 28%. WACC değerini bulun.

E = €5 000 000P_s = €500 000D = €5 000 000r_e = 11%r_p = 6%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €51,50 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 30%. Hissenin betası 0,6, risksiz faiz oranı 2% ve piyasa getirisi 6,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,6r_f = 2%r_m = 6,5%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir şirket 12 500 birimi tanesi €8 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €6 ve sabit maliyetler €10 000’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 12 500p = €8v = €6F = €10 000

DOL =

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 1 280 birimi tanesi €35 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €30, sabit maliyetler €4 000. Satış hacmi %10 düşerse faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 1 280p = €35v = €30F = €4 000%ΔQ = −10%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 2862 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,04/4 = 0,01

N = m·n = 4·9 = 36

Gelecek değer

FV = 2 000·(1 + 0,01)³⁶ = 2 000·1,431 = €2 861,54

Cevap

FV = €2 861,54

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 148514 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·17 = 204

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2,04 − 1)/0,0035 = €148 514,20

Cevap

FV = €148 514,20

Kendiniz €102 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −22222 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 7 000/(0,12 − 0,03) = 77 777,78

NPV

NPV = 77 777,78 − 100 000 = −€22 222,22

Cevap

NPV = −€22 222,22

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 25,11 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(25%) = 64,00

NPV(30%) = −2 781,07

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 25 + 5·64,00/(64,00 − (−2 781,07)) = 25,11%

kesin: NPV(25,11%) = 0 → IRR = 25,11%

Cevap

IRR = 25,11%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1085 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €35,00, i = 0,03, N = 24

Kuponların bugünkü değeri

€35,00·(1 − 0,4919)/0,03 = €592,74

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,4919 = €491,93

Fiyat

P = €1 084,68

Cevap

P = €1 084,68

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,948 %

Getiri denklemi

€960 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €1 000,00, P(6%) = €957,88

YTM = 5,948%

Cevap

YTM = 5,948%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,895 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 5 000 000 + 500 000 + 5 000 000 = €10 500 000

E/V = 0,4762, P_s/V = 0,04762, D/V = 0,4762

WACC

WACC = 0,4762·11% + 0,04762·6% + 0,4762·4%·(1 − 0,28) = 6,895%

Cevap

WACC = 6,895%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 4,396 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€51,50 = €206 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2% + 0,6·4,5% = 4,7%

Ağırlıklar

V = €245 200 000, E/V = 0,8401, D/V = 0,1599

WACC

WACC = 0,8401·4,7% + 0,1599·4%·(1 − 0,3) = 4,396%

Cevap

WACC = 4,396%

9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 1,667

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 12 500·(8 − 6) = €25 000

Faaliyet kârı

Π = 25 000 − 10 000 = €15 000

DOL

DOL = 25 000/15 000 = 1,667

Cevap

DOL = 1,667

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = −26,67 %

Katkı payı ve kâr

CM = 1 280·5 = €6 400

Π = 6 400 − 4 000 = €2 400

DOL

DOL = 6 400/2 400 = 2,667

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 2,667·(−10%) = −26,67%

Cevap

%ΔΠ = −26,67%

Kontrol: yeni kâr = 1 152·5 − 4 000 = €1 760,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance