Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
dönemler01211 + EAR = ?19,5% / 2

Bir kredi kartı yıllık %19,5 nominal faiz uyguluyor, altı ayda bir bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 19,5%m = 2
EAR = %
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…252€200€200€200FV = ?

21 yıl boyunca her ayın sonunda €200 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %5,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €2005,4% / 12N = 252
FV = €
3.NBD ve IRROrta
yıl01234€30 000€4 000€4 000€4 000€4 000r = 6%, EAC = ?

Bir makine bugün €30 000 maliyetindedir, 4 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €4 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %6. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C0 = €30 000M = €4 000n = 4r = 6%
EAC = €
4.NBD ve IRRZor
yıl0123456−40 0009 0009 0009 0009 0009 0009 000

€40 000 tutarındaki bir yatırım 6 yıl boyunca her yılın sonunda €9 000 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C0 = €40 000CF = €9 000n = 6
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yıl01234567P€70€70€70 + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 7% kupon ödüyor ve vadesi 7 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 4% değerinden 2% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 7%n = 7y1 = 4%y2 = 2%
ΔP = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yarıyıl0123…14€1 154€30€30€30 + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 6% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 7 yıl sonra doluyor. €1 154 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 6% (2×)n = 7P = €1 154
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
βr (%)SMLrf​ = 2,5%β = 1rm​ = ?β = 2re​ = 15,5%

Betası 2 olan bir hissenin gerekli getirisi 15,5%. Risksiz oran 2,5%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini rm öngörür?

β = 2re = 15,5%rf = 2,5%
rm = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak1 000 000 × €18,00β = 1,3rf​ = 1,5%, rm​ = 8%borç5 000 × €1 000rd​ = 6%T = 25%

Bir şirketin her biri €18,00 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 25%. Hissenin betası 1,3, risksiz faiz oranı 1,5% ve piyasa getirisi 8%. WACC’yi bulun.

β = 1,3rf = 1,5%rm = 8%rd = 6%T = 25%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün €60 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €45. Aylık sabit maliyetler €15 000 ve kâr %25 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €4 500 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €60v = €45F = €15 000T = 25%vergi sonrası kâr = €4 500
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €57'a satılıyor; birim değişken maliyet €45, yıllık sabit maliyet €48 000. Planlanan satış 4 800 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €48 000p = €57v = €45bütçe = 4 800
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 20,45 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,195/2 = 0,0975

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,0975)2 − 1 = 1,205 − 1 = 20,45%

Cevap

EAR = 20,45%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 93341 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045
N = 12·21 = 252

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 200·(3,1 − 1)/0,0045 = €93 340,78

Cevap

FV = €93 340,78

Kendiniz €50 400 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 12658 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,06−4)/0,06 = 3,465

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

30 000/3,465 = 8 657,74

EAC

EAC = 8 657,74 + 4 000 = €12 657,74

Cevap

EAC = €12 657,74
4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 9,312 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)−6)/i = 40 000/9 000 = 4,444

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 9%: 4,486
i = 10%: 4,355
IRR = 9,312%

Cevap

IRR = 9,312%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = 143,5 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €70,00, i = 0,04, N = 7
€70,00·(1 − 0,7599)/0,04 + €1 000·0,7599 = €420,14 + €759,92 = €1 180,06

Yeni getirideki fiyat

C = €70,00, i = 0,02, N = 7
€70,00·(1 − 0,8706)/0,02 + €1 000·0,8706 = €453,04 + €870,56 = €1 323,60

Değişim

ΔP = 1 323,60 − 1 180,06 = €143,54

Cevap

ΔP = €143,54
6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 3,5 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €30,00, N = 14

Sayısal olarak çözün

i = 1,75% altı aylık

YTM

YTM = 2·1,75% = 3,5%

Cevap

YTM = 3,5%
7.CAPM ve WACC

Cevap: rm = 9 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

rm − rf = (15,5% − 2,5%)/2 = 6,5%

Piyasa getirisi

rm = 2,5% + 6,5% = 9%

Cevap

rm = 9%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,765 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€18,00 = €18 000 000
D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 1,5% + 1,3·6,5% = 9,95%

Ağırlıklar

V = €23 000 000, E/V = 0,7826, D/V = 0,2174

WACC

WACC = 0,7826·9,95% + 0,2174·6%·(1 − 0,25) = 8,765%

Cevap

WACC = 8,765%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1400 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

4 500/(1 − 0,25) = €6 000

Gereken adet

Q = (15 000 + 6 000)/15 = 1 400

Cevap

Q = 1 400 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 16,67 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 48 000/12 = 4 000

Güvenlik payı

MS = (4 800 − 4 000)/4 800·100 = 16,67%

Cevap

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance