Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl012345PV = ?€20 000

5 yıl sonra €20 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %2 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €20 0002% / 12n = 5
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…180€150 000AAAA5,4% / 12, I = ?

€150 000 tutarındaki bir kredi, aylık bileşik yıllık %5,4 faizle 15 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. Kredi süresi boyunca toplam ne kadar faiz I ödenir?

P = €150 0005,4% / 12N = 180
I = €
3.NBD ve IRROrta
yıl01234−45 00013 00014 00010 00015 000

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €13 000, €14 000, €10 000, €15 000. Sermaye maliyeti %5'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 5%CF0 = −45 000CF1 = 13 000CF2 = 14 000CF3 = 10 000CF4 = 15 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl0123−10 0007 5004 5005 500

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €7 500, €4 500, €5 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −10 000CF1 = 7 500CF2 = 4 500CF3 = 5 500
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yıl012345P€80€80€80 + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 8% kupon ödüyor ve vadesi 5 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 5% değerinden 4% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 8%n = 5y1 = 5%y2 = 4%
ΔP = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123456€1 157€70€70€70 + €1 070

Vadesine 16 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 7%) €1 157 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 6 yıl sonra €1 070 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%P = €1 157geri çağırma fiyatı = €1 070geri çağırma süresi 6 yıl
YTC = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€4 000 000re​ = 14%borç€6 000 000rd​ = 5%T = 25,8%

Bir şirketin €4 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 25,8%. WACC’yi bulun.

E = €4 000 000D = €6 000 000re = 14%rd = 5%T = 25,8%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak2 500 000 × €49,00β = 0,9rf​ = 2%, rm​ = 8,5%borç20 000 × €980rd​ = 4,5%T = 20%

Bir şirketin her biri €49,00 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 20%. Hissenin betası 0,9, risksiz faiz oranı 2% ve piyasa getirisi 8,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,9rf = 2%rm = 8,5%rd = 4,5%T = 20%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€ABQ = ?

Bir ürün iki şekilde üretilebilir. A yönteminin yıllık sabit maliyeti €30 000 ve birim değişken maliyeti €12’dir. Daha otomatik olan B yönteminin yıllık sabit maliyeti €42 000 ve birim değişken maliyeti €9’tür. Hangi yıllık hacimde Q iki yöntemin maliyeti aynı olur?

FA = €30 000vA = €12FB = €42 000vB = €9
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €20'a satılıyor; birim değişken maliyet €18, yıllık sabit maliyet €5 000. Planlanan satış 3 250 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €5 000p = €20v = €18bütçe = 3 250
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 18098 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,02/12 = 0,001667
N = 12·5 = 60

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)N = 20 000/1,105 = €18 098,25

Cevap

PV = €18 098,25
2.Paranın zaman değeri

Cevap: I = 69182 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık taksit

i = 0,0045, N = 180
A = 150 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)−180) = €1 217,68

Toplam faiz

I = N·A − P = 180·1218 − 150 000 = €69 182,38

Cevap

I = €69 182,38
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 1058 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 13 000/1,05 = 12 380,95
CF2/(1 + 0,05)2 = 14 000/1,103 = 12 698,41
CF3/(1 + 0,05)3 = 10 000/1,158 = 8 638,38
CF4/(1 + 0,05)4 = 15 000/1,216 = 12 340,54

Toplayın

NPV = €1 058,28

Cevap

NPV = €1 058,28

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 37,09 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(35%) = 260,12
NPV(40%) = −342,57

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 35 + 5·260,12/(260,12 − (−342,57)) = 37,16%
kesin: NPV(37,09%) = 0 → IRR = 37,09%

Cevap

IRR = 37,09%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = 48,19 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €80,00, i = 0,05, N = 5
€80,00·(1 − 0,7835)/0,05 + €1 000·0,7835 = €346,36 + €783,53 = €1 129,88

Yeni getirideki fiyat

C = €80,00, i = 0,04, N = 5
€80,00·(1 − 0,8219)/0,04 + €1 000·0,8219 = €356,15 + €821,93 = €1 178,07

Değişim

ΔP = 1 178,07 − 1 129,88 = €48,19

Cevap

ΔP = €48,19
6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 4,943 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

1157 = 70·(1 − (1 + y)−6)/y + 1070/(1 + y)6

Sayısal olarak çözün

y = 4%: €1 212,59
y = 5%: €1 153,75
YTC = 4,943%

Cevap

YTC = 4,943%

Vadeye kadar getiri 5,499%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,826 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €10 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·14% + 0,6·5%·(1 − 0,258) = 7,826%

Cevap

WACC = 7,826%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,264 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€49,00 = €122 500 000
D = 20 000·€980 = €19 600 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 2% + 0,9·6,5% = 7,85%

Ağırlıklar

V = €142 100 000, E/V = 0,8621, D/V = 0,1379

WACC

WACC = 0,8621·7,85% + 0,1379·4,5%·(1 − 0,2) = 7,264%

Cevap

WACC = 7,264%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 4000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Eşit toplam maliyetler

30 000 + 12Q = 42 000 + 9Q

Q için çözün

Q = (42 000 − 30 000)/(12 − 9) = 4 000

Cevap

Q = 4 000 birim

Bu hacmin altında A yöntemi, üstünde otomatik B yöntemi daha ucuzdur.

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 23,08 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 5 000/2 = 2 500

Güvenlik payı

MS = (3 250 − 2 500)/3 250·100 = 23,08%

Cevap

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance