Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir kredi kartı yıllık %24 nominal faiz uyguluyor, üç aylık bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 24%m = 4

EAR = %

2.Paranın zaman değeriZor

€15 000 tutarındaki bir kredi 3 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %2,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €15 0002,4% / 12N = 36

A = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €60 000 maliyetindedir ve 6 yıl boyunca her yılın sonunda €17 000 getirir. Sermaye maliyeti %10. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 17 000CF₂ = 17 000CF₃ = 17 000CF₄ = 17 000CF₅ = 17 000CF₆ = 17 000

DPB = yıl

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €50 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €33 000, €18 500, €32 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −50 000CF₁ = 33 000CF₂ = 18 500CF₃ = 32 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 12 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 2,5% iken €1 205 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 12P = €1 205YTM = 2,5%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 4% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 8,7 yıl olarak €935 fiyattan işlem görüyor. Getiri 75 baz puan artarsa yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €935y = 4%D = 8,7Δy = +75 bp

P = €

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €2 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 13%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €2 000 000D = €1 000 000r_e = 13%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 0,8. 0,6 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 30%, risksiz oran 1% ve piyasa risk primi 6,5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 0,8D/E = 0,6T = 30%r_f = 1%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün €30 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €25. Aylık sabit maliyetler €4 000 ve kâr %25 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €1 500 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €30v = €25F = €4 000T = 25%vergi sonrası kâr = €1 500

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket iki ürün satıyor. A ürünü €20 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €12; B ürünü €35 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €15. Her 2 birim B’ye karşılık 5 birim A olacak şekilde sabit bir karışımla satılıyorlar. Aylık sabit maliyetler €40 000. Başa baş için gereken toplam birim sayısı Q (A ve B birlikte) değerini bulun.

p_A = €20, v_A = €12p_B = €35, v_B = €15A : B = 5 : 2F = €40 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 26,25 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,24/4 = 0,06

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,06)⁴ − 1 = 1,262 − 1 = 26,25%

Cevap

EAR = 26,25%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 432,3 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·3 = 36

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,9306

A = 15 000·0,002/(1 − 0,9306) = €432,26

Cevap

A = €432,26

3.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 4,579 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 17 000/1,1 = 15 454,55 → Σ = 15 454,55

yıl 2: 17 000/1,21 = 14 049,59 → Σ = 29 504,13

yıl 3: 17 000/1,331 = 12 772,35 → Σ = 42 276,48

yıl 4: 17 000/1,464 = 11 611,23 → Σ = 53 887,71

yıl 5: 17 000/1,611 = 10 555,66 → Σ = 64 443,38

Son yılın kesri

DPB = 4 + 6 112,29/10 555,66 = 4,579

Cevap

DPB = 4,579 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,529 yıl) uzundur.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 31,63 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(30%) = 1 124,26

NPV(35%) = −2 195,30

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 30 + 5·1 124,26/(1 124,26 − (−2 195,30)) = 31,69%

kesin: NPV(31,63%) = 0 → IRR = 31,63%

Cevap

IRR = 31,63%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 4,498 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,025)⁻¹² = €743,56

Kupon

C = (1205 − 743,56)/10,26 = €44,98

Kupon oranı

c = 44,98/1000 = 4,498%

Cevap

c = 4,498%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 876,3 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 8,7/1,04 = 8,365

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −8,365·(0,0075) = −6,274%

P ≈ 935·(1 − 0,06274) = €876,34

Cevap

P = €876,34

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,25 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €3 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·13% + 0,3333·6%·(1 − 0,21) = 10,25%

Cevap

WACC = 10,25%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 8,384 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 0,8·(1 + 0,7·0,6) = 1,136

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1% + 1,136·6,5% = 8,384%

Cevap

r_e = 8,384%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1200 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

1 500/(1 − 0,25) = €2 000

Gereken adet

Q = (4 000 + 2 000)/5 = 1 200

Cevap

Q = 1 200 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3500 birim

Satış karışımıyla başa baş: ürünler sabit bir oranda satıldığında ağırlıklı ortalama katkı payını kullanın: her ürünün p − v değerini birim payıyla ağırlıklandırın. Başa baş birim sayısı = F/(ağırlıklı katkı payı); bu sayı yine karışım oranına göre bölünür.

Katkı payları

cm_A = €8, cm_B = €20

Ağırlıklı katkı payı

(5·8 + 2·20)/7 = €11,43

Başa baş birim sayısı

Q = 40 000/11,43 = 3 500

A: 2 500, B: 1 000

Cevap

Q = 3 500 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance