Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€2 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %2 nominal faizle yatırıyorsunuz. 10 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €2 0002% / 12n = 10

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

9 yıl sonra €50 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %5,4 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €50 0005,4% / 12N = 108

A = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €80 000 maliyetindedir, 5 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €4 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %8. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €80 000M = €4 000n = 5r = 8%

EAC = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €100 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €22 500 olur ve 4. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %5 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €100 000CF₁ = €22 500g = 5%n = 4r = 12%

NPV = €

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 2,5% iken vadesine 12 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 4,5%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 2% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%n = 12y₀ = 2,5%y₁ = 2%

HPR = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 4% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 5 yıl olarak €1 070 fiyattan işlem görüyor. Getiri 75 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 070y = 4%D = 5Δy = −75 bp

P = €

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €4 000 000 değerinde adi hisse, €1 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €2 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 9%, imtiyazlı hisse maliyeti 7% ve vergi öncesi borç maliyeti 4,5%. Vergi oranı 21%. WACC değerini bulun.

E = €4 000 000P_s = €1 000 000D = €2 000 000r_e = 9%r_p = 7%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €47,50 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 30%. Hissenin betası 0,6, risksiz faiz oranı 3,5% ve piyasa getirisi 8%. WACC’yi bulun.

β = 0,6r_f = 3,5%r_m = 8%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €38'a, birim değişken maliyeti €18 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €80 000'dir. Ayda €2 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €80 000p = €38v = €18kâr = €2 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €30'a satılıyor; birim değişken maliyet €20, yıllık sabit maliyet €25 000. Planlanan satış 2 880 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €25 000p = €30v = €20bütçe = 2 880

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 2442 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,02/12 = 0,001667

N = m·n = 12·10 = 120

Gelecek değer

FV = 2 000·(1 + 0,001667)¹²⁰ = 2 000·1,221 = €2 442,40

Cevap

FV = €2 442,40

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 360,6 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·9 = 108

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0,0045/(1,624 − 1) = €360,56

Cevap

A = €360,56

3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 24037 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,08⁻⁵)/0,08 = 3,993

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

80 000/3,993 = 20 036,52

EAC

EAC = 20 036,52 + 4 000 = €24 036,52

Cevap

EAC = €24 036,52

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −26867 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,05)/(1,12))⁴ = 0,7725

PV = 22 500/(0,12 − 0,05)·(1 − 0,7725) = 73 132,65

NPV

NPV = 73 132,65 − 100 000 = −€26 867,35

Cevap

NPV = −€26 867,35

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 7,013 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €45,00, i = 0,025, N = 12

€45,00·(1 − 0,7436)/0,025 + €1 000·0,7436 = €461,60 + €743,56 = €1 205,16

Satış fiyatı

C = €45,00, i = 0,02, N = 11

€45,00·(1 − 0,8043)/0,02 + €1 000·0,8043 = €440,41 + €804,26 = €1 244,67

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (45 + 1 244,67 − 1 205,16)/1 205,16 = 7,013%

Cevap

HPR = 7,013%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1109 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 5/1,04 = 4,808

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −4,808·(−0,0075) = 3,606%

P ≈ 1070·(1 + 0,03606) = €1 108,58

Cevap

P = €1 108,58

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,159 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 4 000 000 + 1 000 000 + 2 000 000 = €7 000 000

E/V = 0,5714, P_s/V = 0,1429, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,5714·9% + 0,1429·7% + 0,2857·4,5%·(1 − 0,21) = 7,159%

Cevap

WACC = 7,159%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,849 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€47,50 = €190 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,6·4,5% = 6,2%

Ağırlıklar

V = €209 600 000, E/V = 0,9065, D/V = 0,09351

WACC

WACC = 0,9065·6,2% + 0,09351·3,5%·(1 − 0,3) = 5,849%

Cevap

WACC = 5,849%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 4100 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 38 − 18 = €20

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (80 000 + 2 000)/20 = 4 100

Cevap

Q = 4 100 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 13,19 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 25 000/10 = 2 500

Güvenlik payı

MS = (2 880 − 2 500)/2 880·100 = 13,19%

Cevap

MS = 13,19%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance