Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

2 yıl sonra €25 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %5 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €25 0005% / 4n = 2

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

20 yıl boyunca her ayın sonunda €250 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %3 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €2503% / 12N = 240

FV = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €80 000 maliyetindedir, 8 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €1 500 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %5. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €80 000M = €1 500n = 8r = 5%

EAC = €

4.NBD ve IRRZor

€20 000 tutarındaki bir yatırım 8 yıl boyunca her yılın sonunda €3 000 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C₀ = €20 000CF = €3 000n = 8

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 8% iken vadesine 10 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 3%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 7% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 10y₀ = 8%y₁ = 7%

HPR = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 6% olan bir tahvilin vadesi 3 yıl sonra doluyor ve €1 055 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 3P = €1 055

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €6 000 000 değerinde adi hisse, €500 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €5 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 10%, imtiyazlı hisse maliyeti 8% ve vergi öncesi borç maliyeti 3%. Vergi oranı 28%. WACC değerini bulun.

E = €6 000 000P_s = €500 000D = €5 000 000r_e = 10%r_p = 8%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €49,00 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 1,8, risksiz faiz oranı 2% ve piyasa getirisi 9%. WACC’yi bulun.

β = 1,8r_f = 2%r_m = 9%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün €53 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €45. Aylık sabit maliyetler €9 600 ve kâr %25 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €3 000 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €53v = €45F = €9 600T = 25%vergi sonrası kâr = €3 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket ayda 5 000 birimi tanesi €26 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €20, aylık sabit maliyetler €24 000. Değişken maliyet birim başına €2 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 5 000p = €26v = €20 → €22F = €24 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 22635 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,05/4 = 0,0125

N = 4·2 = 8

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,104 = €22 634,96

Cevap

PV = €22 634,96

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 82075 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·20 = 240

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1,821 − 1)/0,0025 = €82 075,50

Cevap

FV = €82 075,50

Kendiniz €60 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 13878 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,05⁻⁸)/0,05 = 6,463

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

80 000/6,463 = 12 377,75

EAC

EAC = 12 377,75 + 1 500 = €13 877,75

Cevap

EAC = €13 877,75

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 4,239 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 20 000/3 000 = 6,667

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 4%: 6,733

i = 5%: 6,463

IRR = 4,239%

Cevap

IRR = 4,239%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 15,79 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €30,00, i = 0,08, N = 10

€30,00·(1 − 0,4632)/0,08 + €1 000·0,4632 = €201,30 + €463,19 = €664,50

Satış fiyatı

C = €30,00, i = 0,07, N = 9

€30,00·(1 − 0,5439)/0,07 + €1 000·0,5439 = €195,46 + €543,93 = €739,39

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (30 + 739,39 − 664,50)/664,50 = 15,79%

Cevap

HPR = 15,79%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,017 %

Getiri denklemi

€1 055 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €1 055,50, P(5%) = €1 027,23

YTM = 4,017%

Cevap

YTM = 4,017%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,504 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 6 000 000 + 500 000 + 5 000 000 = €11 500 000

E/V = 0,5217, P_s/V = 0,04348, D/V = 0,4348

WACC

WACC = 0,5217·10% + 0,04348·8% + 0,4348·3%·(1 − 0,28) = 6,504%

Cevap

WACC = 6,504%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 13,45 %

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€49,00 = €98 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2% + 1,8·7% = 14,6%

Ağırlıklar

V = €108 500 000, E/V = 0,9032, D/V = 0,09677

WACC

WACC = 0,9032·14,6% + 0,09677·3,5%·(1 − 0,21) = 13,45%

Cevap

WACC = 13,45%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1700 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

3 000/(1 − 0,25) = €4 000

Gereken adet

Q = (9 600 + 4 000)/8 = 1 700

Cevap

Q = 1 700 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 7500 birim

Mevcut kâr

Π = 5 000·(26 − 20) − 24 000 = €6 000

Birim başına yeni katkı payı

26 − 22 = €4

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (24 000 + 6 000)/4 = 7 500

Cevap

Q = 7 500 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance