Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

9 yıl sonra €10 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %6 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €10 0006% / 12n = 9

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

Aylık bileşik yıllık %3,6 faizle €8 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €125 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €8 000A = €1253,6% / 12

N = ödeme

3.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €23 000, €27 000, €22 000, €24 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 23 000CF₂ = 27 000CF₃ = 22 000CF₄ = 24 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 maliyetindedir ve 1’den 4. yıla kadar her yılın sonunda €9 000, €11 500, €9 000, €11 500 getirir. Nakit akışları %8 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 8%CF₀ = −25 000CF₁ = 9 000CF₂ = 11 500CF₃ = 9 000CF₄ = 11 500

MIRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 4% iken €1 081 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 10P = €1 081YTM = 4%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 7% olan bir tahvilin vadesi 9 yıl sonra doluyor ve €1 140 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 9P = €1 140

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €4 000 000 değerinde özsermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 8,2%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 21%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €4 000 000D = €5 000 000WACC = 8,2%r_d = 4,5%T = 21%

r_e = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €37,00 fiyattan işlem gören 5 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €111 000 000. Hisse başına €1,60 temettü ödedi ve temettüler yılda 5% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €148 000 000 ve vergi öncesi maliyeti 4%. Vergi oranı 21%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 5 000 000P₀ = €37,00defter değeri özsermaye = €111 000 000D₀ = €1,60g = 5%D = €148 000 000r_d = 4%T = 21%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €38'a, birim değişken maliyeti €18 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €20 000'dir. Ayda €6 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €20 000p = €38v = €18kâr = €6 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €28'a satılıyor; birim değişken maliyet €8, yıllık sabit maliyet €50 000. Planlanan satış 2 880 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €50 000p = €28v = €8bütçe = 2 880

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 5835 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·9 = 108

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,714 = €5 835,33

Cevap

PV = €5 835,33

2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 72 ödeme

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,003

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0,003/125 = 0,808

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,808)/ln(1,003) = 71,17

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

71 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 72

Cevap

N = 72 ödeme

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −6397 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 23 000/1,15 = 20 000,00

CF₂/(1 + 0,15)² = 27 000/1,322 = 20 415,88

CF₃/(1 + 0,15)³ = 22 000/1,521 = 14 465,36

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 24 000/1,749 = 13 722,08

Toplayın

NPV = €−6 396,69

Cevap

NPV = €−6 396,69

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 16,45 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

9 000·1,08³ = 11 337,41

11 500·1,08² = 13 413,60

9 000·1,08¹ = 9 720,00

11 500·1,08⁰ = 11 500,00

TV = 45 971,01

MIRR

MIRR = (45 971,01/25 000)^1/4 − 1 = 16,45%

Cevap

MIRR = 16,45%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 4,999 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,04)⁻¹⁰ = €675,56

Kupon

C = (1081 − 675,56)/8,111 = €49,99

Kupon oranı

c = 49,99/1000 = 4,999%

Cevap

c = 4,999%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,028 %

Getiri denklemi

€1 140 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €1 142,16, P(6%) = €1 068,02

YTM = 5,028%

Cevap

YTM = 5,028%

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 14,01 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €9 000 000, E/V = 0,4444, D/V = 0,5556

WACC’nin borç kısmı

0,5556·4,5%·(1 − 0,21) = 1,975%

Özkaynak maliyeti

r_e = (8,2% − 1,975%)/0,4444 = 14,01%

Cevap

r_e = 14,01%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,705 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 1,6·1,05 = €1,68

r_e = 1,68/37 + 0,05 = 9,541%

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€37,00 = €185 000 000

V = €333 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·9,541% + 0,4444·4%·(1 − 0,21) = 6,705%

Cevap

WACC = 6,705%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1300 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 38 − 18 = €20

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (20 000 + 6 000)/20 = 1 300

Cevap

Q = 1 300 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 13,19 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 50 000/20 = 2 500

Güvenlik payı

MS = (2 880 − 2 500)/2 880·100 = 13,19%

Cevap

MS = 13,19%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance