Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl012€12 000FV = ?

€12 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %6 nominal faizle yatırıyorsunuz. 2 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €12 0006% / 12n = 2
FV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…48€25 000A?AAA

€25 000 tutarındaki bir kredi 4 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €25 0006% / 12N = 48
A = €
3.NBD ve IRROrta
yıl0123−45 00013 00019 00018 000

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €13 000, €19 000, €18 000. Sermaye maliyeti %10'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 10%CF0 = −45 000CF1 = 13 000CF2 = 19 000CF3 = 18 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl01234−100 00025 000+3%+3%+3%r = 12%, NPV = ?

Bir proje bugün €100 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €25 000 olur ve 4. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %3 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €100 000CF1 = €25 000g = 3%n = 4r = 12%
NPV = €
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…12€35€35€35 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 7% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 6 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 5%n = 6
P = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl012345€1 095€40€40 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 5 yıl sonra doluyor ve €1 095 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 5P = €1 095
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€2 000 000re​ = 9%borç€5 000 000rd​ = 4,5%T = 28%

Bir şirketin €2 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 9%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €2 000 000D = €5 000 000re = 9%rd = 4,5%T = 28%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak4 000 000 × €57,50β = 1,2rf​ = 2%, rm​ = 7,5%borç20 000 × €960rd​ = 3,5%T = 25%

Bir şirketin her biri €57,50 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €960 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 25%. Hissenin betası 1,2, risksiz faiz oranı 2% ve piyasa getirisi 7,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,2rf = 2%rm = 7,5%rd = 3,5%T = 25%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €28'a, birim değişken maliyeti €20 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €16 000'dir. Ayda €2 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €16 000p = €28v = €20kâr = €2 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €57'a satılıyor; birim değişken maliyet €45, yıllık sabit maliyet €24 000. Planlanan satış 2 300 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €24 000p = €57v = €45bütçe = 2 300
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 13526 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,06/12 = 0,005
N = m·n = 12·2 = 24

Gelecek değer

FV = 12 000·(1 + 0,005)24 = 12 000·1,127 = €13 525,92

Cevap

FV = €13 525,92
2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 587,1 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·4 = 48

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)−N = 0,7871
A = 25 000·0,005/(1 − 0,7871) = €587,13

Cevap

A = €587,13
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −3956 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,1)1 = 13 000/1,1 = 11 818,18
CF2/(1 + 0,1)2 = 19 000/1,21 = 15 702,48
CF3/(1 + 0,1)3 = 18 000/1,331 = 13 523,67

Toplayın

NPV = €−3 955,67

Cevap

NPV = €−3 955,67

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −20911 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,03)/(1,12))4 = 0,7153
PV = 25 000/(0,12 − 0,03)·(1 − 0,7153) = 79 088,56

NPV

NPV = 79 088,56 − 100 000 = −€20 911,44

Cevap

NPV = −€20 911,44

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1103 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €35,00, i = 0,025, N = 12

Kuponların bugünkü değeri

€35,00·(1 − 0,7436)/0,025 = €359,02

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7436 = €743,56

Fiyat

P = €1 102,58

Cevap

P = €1 102,58

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 1,985 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€1 095 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Sayısal olarak çözün

P(1%) = €1 145,60, P(2%) = €1 094,27
YTM = 1,985%

Cevap

YTM = 1,985%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 4,886 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €7 000 000, E/V = 0,2857, D/V = 0,7143

WACC

WACC = 0,2857·9% + 0,7143·4,5%·(1 − 0,28) = 4,886%

Cevap

WACC = 4,886%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,14 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€57,50 = €230 000 000
D = 20 000·€960 = €19 200 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 2% + 1,2·5,5% = 8,6%

Ağırlıklar

V = €249 200 000, E/V = 0,923, D/V = 0,07705

WACC

WACC = 0,923·8,6% + 0,07705·3,5%·(1 − 0,25) = 8,14%

Cevap

WACC = 8,14%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2250 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 28 − 20 = €8

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (16 000 + 2 000)/8 = 2 250

Cevap

Q = 2 250 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 13,04 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 24 000/12 = 2 000

Güvenlik payı

MS = (2 300 − 2 000)/2 300·100 = 13,04%

Cevap

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance