Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…10PV = ?€50 000

10 yıl sonra €50 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %3,6 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €50 0003,6% / 12n = 10
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…108A?AA€50 000

9 yıl sonra €50 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %4,2 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €50 0004,2% / 12N = 108
A = €
3.NBD ve IRROrta
yıl01234−20 0007 0004 0006 0008 000

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €7 000, €4 000, €6 000, €8 000. Sermaye maliyeti %5'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 5%CF0 = −20 000CF1 = 7 000CF2 = 4 000CF3 = 6 000CF4 = 8 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl012345−50 00012 00012 00012 00012 00012 000

€50 000 tutarındaki bir yatırım 5 yıl boyunca her yılın sonunda €12 000 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C0 = €50 000CF = €12 000n = 5
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…22€30€30€30 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 6% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 11 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 5,5%n = 11
P = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl01234567€865€40€40 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €865 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 7P = €865
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€10 000 000re​ = 9%borç€3 000 000rd​ = 7%T = 20%

Bir şirketin €10 000 000 değerinde öz sermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 9%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €10 000 000D = €3 000 000re = 9%rd = 7%T = 20%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak1 000 000 × €15,50β = 0,8rf​ = 2%, rm​ = 6,5%borç10 000 × €1 000rd​ = 7%T = 30%

Bir şirketin her biri €15,50 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 30%. Hissenin betası 0,8, risksiz faiz oranı 2% ve piyasa getirisi 6,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,8rf = 2%rm = 6,5%rd = 7%T = 30%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €18'a, birim değişken maliyeti €12 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €24 000'dir. Ayda €6 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €24 000p = €18v = €12kâr = €6 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €40'a satılıyor; birim değişken maliyet €30, yıllık sabit maliyet €15 000. Planlanan satış 1 800 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €15 000p = €40v = €30bütçe = 1 800
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 34903 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003
N = 12·10 = 120

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)N = 50 000/1,433 = €34 902,62

Cevap

PV = €34 902,62
2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 381,8 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,042/12 = 0,0035
N = 12·9 = 108

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)N − 1) = 50 000·0,0035/(1,458 − 1) = €381,76

Cevap

A = €381,76
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 2059 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 7 000/1,05 = 6 666,67
CF2/(1 + 0,05)2 = 4 000/1,103 = 3 628,12
CF3/(1 + 0,05)3 = 6 000/1,158 = 5 183,03
CF4/(1 + 0,05)4 = 8 000/1,216 = 6 581,62

Toplayın

NPV = €2 059,43

Cevap

NPV = €2 059,43

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 6,402 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)−5)/i = 50 000/12 000 = 4,167

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 6%: 4,212
i = 7%: 4,1
IRR = 6,402%

Cevap

IRR = 6,402%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1041 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €30,00, i = 0,0275, N = 22

Kuponların bugünkü değeri

€30,00·(1 − 0,5506)/0,0275 = €490,30

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,5506 = €550,55

Fiyat

P = €1 040,86

Cevap

P = €1 040,86

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 6,458 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€865 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(6%) = €888,35, P(7%) = €838,32
YTM = 6,458%

Cevap

YTM = 6,458%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,215 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·9% + 0,2308·7%·(1 − 0,2) = 8,215%

Cevap

WACC = 8,215%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,325 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€15,50 = €15 500 000
D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 2% + 0,8·4,5% = 5,6%

Ağırlıklar

V = €25 500 000, E/V = 0,6078, D/V = 0,3922

WACC

WACC = 0,6078·5,6% + 0,3922·7%·(1 − 0,3) = 5,325%

Cevap

WACC = 5,325%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 5000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 18 − 12 = €6

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (24 000 + 6 000)/6 = 5 000

Cevap

Q = 5 000 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 16,67 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 15 000/10 = 1 500

Güvenlik payı

MS = (1 800 − 1 500)/1 800·100 = 16,67%

Cevap

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance