Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

5 yıl sonra €40 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %4 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €40 0004% / 4n = 5

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€250 000 tutarındaki bir kredi 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €250 0006% / 12N = 300

A = €

3.NBD ve IRROrta

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €12 000, €22 000, €17 000, €13 000. Sermaye maliyeti %9'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 9%CF₀ = −45 000CF₁ = 12 000CF₂ = 22 000CF₃ = 17 000CF₄ = 13 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €13 500, €14 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 13 500CF₂ = 14 000

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 8% iken €844 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 7P = €844YTM = 8%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 9 yıl sonra doluyor ve €910 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 9P = €910

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €5 000 000 değerinde adi hisse, €2 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €4 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 12%, imtiyazlı hisse maliyeti 7,5% ve vergi öncesi borç maliyeti 4%. Vergi oranı 21%. WACC değerini bulun.

E = €5 000 000P_s = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_p = 7,5%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €8 000 000 olan özsermayesi ve 12% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €966 fiyattan işlem gören 8 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 6%, vadeye 4 yıl). Vergi oranı 28%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €8 000 000r_e = 12%tahviller: 8 000 × €966kupon = 6%n = 4T = 28%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir şirket 2 250 birimi tanesi €25 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €20 ve sabit maliyetler €7 500’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 2 250p = €25v = €20F = €7 500

DOL =

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €25'a satılıyor; birim değişken maliyet €20, yıllık sabit maliyet €6 000. Planlanan satış 1 920 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €6 000p = €25v = €20bütçe = 1 920

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 32782 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·5 = 20

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,22 = €32 781,78

Cevap

PV = €32 781,78

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 1611 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·25 = 300

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,224

A = 250 000·0,005/(1 − 0,224) = €1 610,75

Cevap

A = €1 610,75

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 6863 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 12 000/1,09 = 11 009,17

CF₂/(1 + 0,09)² = 22 000/1,188 = 18 516,96

CF₃/(1 + 0,09)³ = 17 000/1,295 = 13 127,12

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 13 000/1,412 = 9 209,53

Toplayın

NPV = €6 862,78

Cevap

NPV = €6 862,78

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 6,555 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(5%) = 555,56

NPV(10%) = −1 157,02

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 5 + 5·555,56/(555,56 − (−1 157,02)) = 6,622%

kesin: NPV(6,555%) = 0 → IRR = 6,555%

Cevap

IRR = 6,555%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 5,004 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,08)⁻⁷ = €583,49

Kupon

C = (844 − 583,49)/5,206 = €50,04

Kupon oranı

c = 50,04/1000 = 5,004%

Cevap

c = 5,004%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 9,534 %

Getiri denklemi

€910 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Sayısal olarak çözün

P(9%) = €940,05, P(10%) = €884,82

YTM = 9,534%

Cevap

YTM = 9,534%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,967 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 5 000 000 + 2 000 000 + 4 000 000 = €11 000 000

E/V = 0,4545, P_s/V = 0,1818, D/V = 0,3636

WACC

WACC = 0,4545·12% + 0,1818·7,5% + 0,3636·4%·(1 − 0,21) = 7,967%

Cevap

WACC = 7,967%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,582 %

Borç maliyeti (YTM)

966 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1000/(1 + y)⁴

y = 7,004%

Piyasa değerleri

D = 8 000·€966 = €7 728 000

V = €15 728 000, E/V = 0,5086, D/V = 0,4914

WACC

WACC = 0,5086·12% + 0,4914·7,004%·(1 − 0,28) = 8,582%

Cevap

WACC = 8,582%

9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 3

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 2 250·(25 − 20) = €11 250

Faaliyet kârı

Π = 11 250 − 7 500 = €3 750

DOL

DOL = 11 250/3 750 = 3

Cevap

DOL = 3

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 37,5 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 6 000/5 = 1 200

Güvenlik payı

MS = (1 920 − 1 200)/1 920·100 = 37,5%

Cevap

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance