Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€2 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %3,6 nominal faizle yatırıyorsunuz. 4 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €2 0003,6% / 4n = 4

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

16 yıl boyunca her ayın sonunda €150 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %5,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €1505,4% / 12N = 192

FV = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €50 000 maliyetindedir ve 1’den 5. yıla kadar her yılın sonunda €20 000, €20 500, €14 000, €21 000, €16 500 getirir. Sermaye maliyeti %12. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 12%CF₀ = −50 000CF₁ = 20 000CF₂ = 20 500CF₃ = 14 000CF₄ = 21 000CF₅ = 16 500

DPB = yıl

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 maliyetindedir ve 1’den 4. yıla kadar her yılın sonunda €22 000, €13 500, €23 500, €17 500 getirir. Nakit akışları %6 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 22 000CF₂ = 13 500CF₃ = 23 500CF₄ = 17 500

MIRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 11 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 2,5%n = 11

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 3% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 7 yıl olarak €1 085 fiyattan işlem görüyor. Getiri 50 baz puan artarsa yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 085y = 3%D = 7Δy = +50 bp

P = €

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €3 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €3 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €19,50 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 0,6, risksiz faiz oranı 2% ve piyasa getirisi 6%. WACC’yi bulun.

β = 0,6r_f = 2%r_m = 6%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün €50 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €30. Aylık sabit maliyetler €40 000 ve kâr %20 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €16 000 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €50v = €30F = €40 000T = 20%vergi sonrası kâr = €16 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €10'a satılıyor; birim değişken maliyet €6, yıllık sabit maliyet €6 000. Planlanan satış 1 950 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €6 000p = €10v = €6bütçe = 1 950

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 2308 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = m·n = 4·4 = 16

Gelecek değer

FV = 2 000·(1 + 0,009)¹⁶ = 2 000·1,154 = €2 308,28

Cevap

FV = €2 308,28

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 45601 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·16 = 192

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2,368 − 1)/0,0045 = €45 601,27

Cevap

FV = €45 601,27

Kendiniz €28 800 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 3,437 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 20 000/1,12 = 17 857,14 → Σ = 17 857,14

yıl 2: 20 500/1,254 = 16 342,47 → Σ = 34 199,62

yıl 3: 14 000/1,405 = 9 964,92 → Σ = 44 164,54

yıl 4: 21 000/1,574 = 13 345,88 → Σ = 57 510,42

Son yılın kesri

DPB = 3 + 5 835,46/13 345,88 = 3,437

Cevap

DPB = 3,437 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (2,679 yıl) uzundur.

4.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 20,3 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

22 000·1,06³ = 26 202,35

13 500·1,06² = 15 168,60

23 500·1,06¹ = 24 910,00

17 500·1,06⁰ = 17 500,00

TV = 83 780,95

MIRR

MIRR = (83 780,95/40 000)^1/4 − 1 = 20,3%

Cevap

MIRR = 20,3%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1143 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,0125, N = 22

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,7609)/0,0125 = €382,61

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7609 = €760,87

Fiyat

P = €1 143,48

Cevap

P = €1 143,48

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1048 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 7/1,03 = 6,796

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −6,796·(0,005) = −3,398%

P ≈ 1085·(1 − 0,03398) = €1 048,13

Cevap

P = €1 048,13

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,32 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €5 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·14% + 0,4·6%·(1 − 0,2) = 10,32%

Cevap

WACC = 10,32%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 3,758 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€19,50 = €48 750 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2% + 0,6·4% = 4,4%

Ağırlıklar

V = €68 350 000, E/V = 0,7132, D/V = 0,2868

WACC

WACC = 0,7132·4,4% + 0,2868·3%·(1 − 0,28) = 3,758%

Cevap

WACC = 3,758%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

16 000/(1 − 0,2) = €20 000

Gereken adet

Q = (40 000 + 20 000)/20 = 3 000

Cevap

Q = 3 000 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 23,08 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 6 000/4 = 1 500

Güvenlik payı

MS = (1 950 − 1 500)/1 950·100 = 23,08%

Cevap

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance