Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir kredi kartı yıllık %24 nominal faiz uyguluyor, günlük bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 24%m = 365

EAR = %

2.Paranın zaman değeriZor

€15 000 tutarındaki bir kredi 6 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %2,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €15 0002,4% / 12N = 72

A = €

3.NBD ve IRROrta

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €18 000, €15 000, €17 000. Sermaye maliyeti %7,000000000000001'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 18 000CF₂ = 15 000CF₃ = 17 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €24 000, €26 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −40 000CF₁ = 24 000CF₂ = 26 000

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 6% kupon ödüyor ve vadesi 13 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 4% değerinden 2,5% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 6%n = 13y₁ = 4%y₂ = 2,5%

ΔP = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 6% olan bir tahvilin vadesi 3 yıl sonra doluyor ve €975 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 3P = €975

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €2 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €2 000 000D = €1 000 000r_e = 14%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €49,00 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 20%. Hissenin betası 0,6, risksiz faiz oranı 2% ve piyasa getirisi 8%. WACC’yi bulun.

β = 0,6r_f = 2%r_m = 8%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €65'a, birim değişken maliyeti €45 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €80 000'dir. Ayda €10 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €80 000p = €65v = €45kâr = €10 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 2 400 birimi tanesi €42 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €30, sabit maliyetler €14 400. Satış hacmi %12 düşerse faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 2 400p = €42v = €30F = €14 400%ΔQ = −12%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 27,11 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,24/365 = 0,0006575

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,0006575)³⁶⁵ − 1 = 1,271 − 1 = 27,11%

Cevap

EAR = 27,11%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 223,9 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·6 = 72

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,866

A = 15 000·0,002/(1 − 0,866) = €223,90

Cevap

A = €223,90

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −1199 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 18 000/1,07 = 16 822,43

CF₂/(1 + 0,07)² = 15 000/1,145 = 13 101,58

CF₃/(1 + 0,07)³ = 17 000/1,225 = 13 877,06

Toplayın

NPV = €−1 198,93

Cevap

NPV = €−1 198,93

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 16,02 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(15%) = 529,30

NPV(20%) = −1 944,44

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 15 + 5·529,30/(529,30 − (−1 944,44)) = 16,07%

kesin: NPV(16,02%) = 0 → IRR = 16,02%

Cevap

IRR = 16,02%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = 184,7 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €60,00, i = 0,04, N = 13

€60,00·(1 − 0,6006)/0,04 + €1 000·0,6006 = €599,14 + €600,57 = €1 199,71

Yeni getirideki fiyat

C = €60,00, i = 0,025, N = 13

€60,00·(1 − 0,7254)/0,025 + €1 000·0,7254 = €658,99 + €725,42 = €1 384,41

Değişim

ΔP = 1 384,41 − 1 199,71 = €184,70

Cevap

ΔP = €184,70

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 6,952 %

Getiri denklemi

€975 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Sayısal olarak çözün

P(6%) = €1 000,00, P(7%) = €973,76

YTM = 6,952%

Cevap

YTM = 6,952%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,27 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €3 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·14% + 0,3333·3,5%·(1 − 0,2) = 10,27%

Cevap

WACC = 10,27%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,6 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€49,00 = €196 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2% + 0,6·6% = 5,6%

Ağırlıklar

V = €205 800 000, E/V = 0,9524, D/V = 0,04762

WACC

WACC = 0,9524·5,6% + 0,04762·7%·(1 − 0,2) = 5,6%

Cevap

WACC = 5,6%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 4500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 65 − 45 = €20

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (80 000 + 10 000)/20 = 4 500

Cevap

Q = 4 500 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = −24 %

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Katkı payı ve kâr

CM = 2 400·12 = €28 800

Π = 28 800 − 14 400 = €14 400

DOL

DOL = 28 800/14 400 = 2

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 2·(−12%) = −24%

Cevap

%ΔΠ = −24%

Kontrol: yeni kâr = 2 112·12 − 14 400 = €10 944,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance