Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€10 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %6 oranından yatırıyorsunuz. 7 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €10 000r = 6%t = 7

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

Aylık bileşik yıllık %5,4 faizle €25 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €375 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €25 000A = €3755,4% / 12

N = ödeme

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €80 000 maliyetindedir. 3 yıl boyunca her yılın sonunda €31 500 sağlar ve sonra €16 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €80 000CF = €31 500S = €16 000n = 3r = 12%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €200 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €40 000 olur ve 6. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %2 büyür. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €200 000CF₁ = €40 000g = 2%n = 6r = 10%

NPV = €

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 12 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 4%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 4%n = 12

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 3% kupon ödüyor ve vadesi 3 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 5%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 3YTM = 5%

D = yıl

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €2 000 000 değerinde öz sermayesi ve €4 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 8%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 0,6. 0,25 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 20%, risksiz oran 3% ve piyasa risk primi 6%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 0,6D/E = 0,25T = 20%r_f = 3%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €19'a, birim değişken maliyeti €15 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €6 000'dir. Ayda €5 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €6 000p = €19v = €15kâr = €5 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket iki ürün satıyor. A ürünü €15 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €10; B ürünü €35 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €25. Her 3 birim B’ye karşılık 2 birim A olacak şekilde sabit bir karışımla satılıyorlar. Aylık sabit maliyetler €32 000. Başa baş için gereken toplam birim sayısı Q (A ve B birlikte) değerini bulun.

p_A = €15, v_A = €10p_B = €35, v_B = €25A : B = 2 : 3F = €32 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 15220 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,06·7 = 0,42

e^0,42 = 1,522

Gelecek değer

FV = 10 000·1,522 = €15 219,62

Cevap

FV = €15 219,62

2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 80 ödeme

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,0045

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,0045/375 = 0,7

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,7)/ln(1,004) = 79,44

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

79 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 80

Cevap

N = 80 ödeme

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 7046 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

31 500·2,402 = 75 657,68

Hurda değerinin bugünkü değeri

16 000/1,405 = 11 388,48

NPV

NPV = −80 000 + 75 657,68 + 11 388,48 = €7 046,17

Cevap

NPV = €7 046,17

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −17845 €

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,02)/(1,1))⁶ = 0,6357

PV = 40 000/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,6357) = 182 155,34

NPV

NPV = 182 155,34 − 200 000 = −€17 844,66

Cevap

NPV = −€17 844,66

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1095 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €25,00, i = 0,02, N = 24

Kuponların bugünkü değeri

€25,00·(1 − 0,6217)/0,02 = €472,85

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,6217 = €621,72

Fiyat

P = €1 094,57

Cevap

P = €1 094,57

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 2,911 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 30/1,05 = 28,57, t·PV = 28,57

t = 2: 30/1,103 = 27,21, t·PV = 54,42

t = 3: 1030/1,158 = 889,75, t·PV = 2 669,26

Durasyon

P = 945,54

D = 2 752,25/945,54 = 2,911

Cevap

D = 2,911 yıl

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,067 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €6 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·8% + 0,6667·4,5%·(1 − 0,2) = 5,067%

Cevap

WACC = 5,067%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 7,32 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 0,6·(1 + 0,8·0,25) = 0,72

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 0,72·6% = 7,32%

Cevap

r_e = 7,32%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2750 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 19 − 15 = €4

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (6 000 + 5 000)/4 = 2 750

Cevap

Q = 2 750 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 4000 birim

Satış karışımıyla başa baş: ürünler sabit bir oranda satıldığında ağırlıklı ortalama katkı payını kullanın: her ürünün p − v değerini birim payıyla ağırlıklandırın. Başa baş birim sayısı = F/(ağırlıklı katkı payı); bu sayı yine karışım oranına göre bölünür.

Katkı payları

cm_A = €5, cm_B = €10

Ağırlıklı katkı payı

(2·5 + 3·10)/5 = €8,00

Başa baş birim sayısı

Q = 32 000/8 = 4 000

A: 1 600, B: 2 400

Cevap

Q = 4 000 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance