Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€12 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %3,6 nominal faizle yatırıyorsunuz. 8 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €12 0003,6% / 12n = 8

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

20 yıl sonra €100 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %3,6 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €100 0003,6% / 12N = 240

A = €

3.NBD ve IRROrta

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €7 000, €5 000, €9 000, €9 000. Sermaye maliyeti %5'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 5 000CF₃ = 9 000CF₄ = 9 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €14 000, €7 500, €12 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 000CF₂ = 7 500CF₃ = 12 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 6% iken vadesine 10 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 8%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 7,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 10y₀ = 6%y₁ = 7,5%

HPR = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 8 yıl sonra doluyor. €904 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 4% (2×)n = 8P = €904

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 1. Özsermaye maliyeti 9%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 21%. WACC değerini bulun.

D/E = 1r_e = 9%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €51,00 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 20%. Hissenin betası 1,3, risksiz faiz oranı 1% ve piyasa getirisi 7,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,3r_f = 1%r_m = 7,5%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €34'a, birim değişken maliyeti €30 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €6 000'dir. Ayda €5 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €6 000p = €34v = €30kâr = €5 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket ayda 1 800 birimi tanesi €35 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €25, aylık sabit maliyetler €12 000. Değişken maliyet birim başına €4 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 1 800p = €35v = €25 → €29F = €12 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 15998 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = m·n = 12·8 = 96

Gelecek değer

FV = 12 000·(1 + 0,003)⁹⁶ = 12 000·1,333 = €15 998,19

Cevap

FV = €15 998,19

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 285,1 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·20 = 240

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0,003/(2,052 − 1) = €285,11

Cevap

A = €285,11

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 6381 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 7 000/1,05 = 6 666,67

CF₂/(1 + 0,05)² = 5 000/1,103 = 4 535,15

CF₃/(1 + 0,05)³ = 9 000/1,158 = 7 774,54

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 9 000/1,216 = 7 404,32

Toplayın

NPV = €6 380,67

Cevap

NPV = €6 380,67

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 33,3 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(30%) = 896,68

NPV(35%) = −433,88

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 30 + 5·896,68/(896,68 − (−433,88)) = 33,37%

kesin: NPV(33,3%) = 0 → IRR = 33,3%

Cevap

IRR = 33,3%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = −3,078 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €80,00, i = 0,06, N = 10

€80,00·(1 − 0,5584)/0,06 + €1 000·0,5584 = €588,81 + €558,39 = €1 147,20

Satış fiyatı

C = €80,00, i = 0,075, N = 9

€80,00·(1 − 0,5216)/0,075 + €1 000·0,5216 = €510,31 + €521,58 = €1 031,89

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (80 + 1 031,89 − 1 147,20)/1 147,20 = −3,078%

Cevap

HPR = −3,078%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,499 %

Dönem başına

C = €20,00, N = 16

Sayısal olarak çözün

i = 2,75% altı aylık

YTM

YTM = 2·2,75% = 5,499%

Cevap

YTM = 5,499%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,87 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5

D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·9% + 0,5·6%·(1 − 0,21) = 6,87%

Cevap

WACC = 6,87%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,035 %

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€51,00 = €51 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1% + 1,3·6,5% = 9,45%

Ağırlıklar

V = €56 000 000, E/V = 0,9107, D/V = 0,08929

WACC

WACC = 0,9107·9,45% + 0,08929·6%·(1 − 0,2) = 9,035%

Cevap

WACC = 9,035%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2750 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 34 − 30 = €4

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (6 000 + 5 000)/4 = 2 750

Cevap

Q = 2 750 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3000 birim

Mevcut kâr

Π = 1 800·(35 − 25) − 12 000 = €6 000

Birim başına yeni katkı payı

35 − 29 = €6

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (12 000 + 6 000)/6 = 3 000

Cevap

Q = 3 000 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance