Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

2 yıl sonra €40 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %5 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €40 0005% / 12n = 2

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

Aylık bileşik yıllık %7,2 faizle €15 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €475 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €15 000A = €4757,2% / 12

N = ödeme

3.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €28 000, €18 000, €35 000, €26 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 28 000CF₂ = 18 000CF₃ = 35 000CF₄ = 26 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €15 000, €15 000, €16 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 15 000CF₂ = 15 000CF₃ = 16 000

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 3,5% iken vadesine 3 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 8%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 3% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 3y₀ = 3,5%y₁ = 3%

HPR = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4,5% kupon ödüyor ve vadesi 5 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 5,5%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%n = 5YTM = 5,5%

D = yıl

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €12 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €12 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,4 borç/özsermaye oranında betası 1,3. Borç/özsermaye oranını 1,5 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 30%, risksiz oran 1,5% ve piyasa risk primi 5,5%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1,3D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1,5T = 30%r_f = 1,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €26'a, birim değişken maliyeti €6 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €20 000'dir. Ayda €12 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €20 000p = €26v = €6kâr = €12 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €12'a satılıyor; birim değişken maliyet €8, yıllık sabit maliyet €4 800. Planlanan satış 1 440 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €4 800p = €12v = €8bütçe = 1 440

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 36201 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,05/12 = 0,004167

N = 12·2 = 24

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,105 = €36 201,02

Cevap

PV = €36 201,02

2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 36 ödeme

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,006

(1 + i)^−N = 1 − 15 000·0,006/475 = 0,8105

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,8105)/ln(1,006) = 35,12

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

35 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 36

Cevap

N = 36 ödeme

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 837,1 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 28 000/1,15 = 24 347,83

CF₂/(1 + 0,15)² = 18 000/1,322 = 13 610,59

CF₃/(1 + 0,15)³ = 35 000/1,521 = 23 013,07

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 26 000/1,749 = 14 865,58

Toplayın

NPV = €837,06

Cevap

NPV = €837,06

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 37,49 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(35%) = 844,64

NPV(40%) = −801,75

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 35 + 5·844,64/(844,64 − (−801,75)) = 37,57%

kesin: NPV(37,49%) = 0 → IRR = 37,49%

Cevap

IRR = 37,49%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 4,405 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €80,00, i = 0,035, N = 3

€80,00·(1 − 0,9019)/0,035 + €1 000·0,9019 = €224,13 + €901,94 = €1 126,07

Satış fiyatı

C = €80,00, i = 0,03, N = 2

€80,00·(1 − 0,9426)/0,03 + €1 000·0,9426 = €153,08 + €942,60 = €1 095,67

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (80 + 1 095,67 − 1 126,07)/1 126,07 = 4,405%

Cevap

HPR = 4,405%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 4,577 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 45/1,055 = 42,65, t·PV = 42,65

t = 2: 45/1,113 = 40,43, t·PV = 80,86

t = 3: 45/1,174 = 38,32, t·PV = 114,97

t = 4: 45/1,239 = 36,32, t·PV = 145,30

t = 5: 1045/1,307 = 799,57, t·PV = 3 997,83

Durasyon

P = 957,30

D = 4 381,61/957,30 = 4,577

Cevap

D = 4,577 yıl

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,891 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €14 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

WACC

WACC = 0,8571·11% + 0,1429·4,5%·(1 − 0,28) = 9,891%

Cevap

WACC = 9,891%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 12,95 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1,3/(1 + 0,7·0,4) = 1,016

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 1,016·(1 + 0,7·1,5) = 2,082

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 2,082·5,5% = 12,95%

Cevap

r_e = 12,95%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1600 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 26 − 6 = €20

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (20 000 + 12 000)/20 = 1 600

Cevap

Q = 1 600 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 16,67 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 4 800/4 = 1 200

Güvenlik payı

MS = (1 440 − 1 200)/1 440·100 = 16,67%

Cevap

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance