Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

6 yıl sonra €15 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %6 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €15 0006% / 12n = 6

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€8 000 tutarındaki bir kredi 3 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %3,6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €8 0003,6% / 12N = 36

A = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €40 000 maliyetindedir ve 6 yıl boyunca her yılın sonunda €12 000 getirir. Sermaye maliyeti %6. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 12 000CF₂ = 12 000CF₃ = 12 000CF₄ = 12 000CF₅ = 12 000CF₆ = 12 000

DPB = yıl

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €7 000, €7 000, €8 000 getirir. Nakit akışları %6 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 7 000CF₃ = 8 000

MIRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 6% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 12 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 5,5%n = 12

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 7% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 10,3 yıl olarak €935 fiyattan işlem görüyor. Getiri 100 baz puan artarsa yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €935y = 7%D = 10,3Δy = +100 bp

P = €

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 1,5. Özsermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 30%. WACC değerini bulun.

D/E = 1,5r_e = 11%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €57,00 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 0,9, risksiz faiz oranı 2% ve piyasa getirisi 6,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,9r_f = 2%r_m = 6,5%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €12'a, birim değişken maliyeti €6 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €15 000'dir. Ayda €12 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €15 000p = €12v = €6kâr = €12 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 3 750 birimi tanesi €6 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €4, sabit maliyetler €3 000. Satış hacmi %15 artarsa faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 3 750p = €6v = €4F = €3 000%ΔQ = +15%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 10475 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·6 = 72

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,432 = €10 474,54

Cevap

PV = €10 474,54

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 234,8 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·3 = 36

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,8978

A = 8 000·0,003/(1 − 0,8978) = €234,77

Cevap

A = €234,77

3.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 3,834 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 12 000/1,06 = 11 320,75 → Σ = 11 320,75

yıl 2: 12 000/1,124 = 10 679,96 → Σ = 22 000,71

yıl 3: 12 000/1,191 = 10 075,43 → Σ = 32 076,14

yıl 4: 12 000/1,262 = 9 505,12 → Σ = 41 581,27

Son yılın kesri

DPB = 3 + 7 923,86/9 505,12 = 3,834

Cevap

DPB = 3,834 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,333 yıl) uzundur.

4.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 5,2 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

7 000·1,06² = 7 865,20

7 000·1,06¹ = 7 420,00

8 000·1,06⁰ = 8 000,00

TV = 23 285,20

MIRR

MIRR = (23 285,20/20 000)^1/3 − 1 = 5,2%

Cevap

MIRR = 5,2%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1044 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €30,00, i = 0,0275, N = 24

Kuponların bugünkü değeri

€30,00·(1 − 0,5215)/0,0275 = €522,02

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,5215 = €521,48

Fiyat

P = €1 043,50

Cevap

P = €1 043,50

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 845 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 10,3/1,07 = 9,626

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −9,626·(0,01) = −9,626%

P ≈ 935·(1 − 0,09626) = €845,00

Cevap

P = €845,00

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,08 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·11% + 0,6·4%·(1 − 0,3) = 6,08%

Cevap

WACC = 6,08%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,571 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€57,00 = €142 500 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2% + 0,9·4,5% = 6,05%

Ağırlıklar

V = €162 500 000, E/V = 0,8769, D/V = 0,1231

WACC

WACC = 0,8769·6,05% + 0,1231·3%·(1 − 0,28) = 5,571%

Cevap

WACC = 5,571%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 4500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 12 − 6 = €6

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (15 000 + 12 000)/6 = 4 500

Cevap

Q = 4 500 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = 25 %

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Katkı payı ve kâr

CM = 3 750·2 = €7 500

Π = 7 500 − 3 000 = €4 500

DOL

DOL = 7 500/4 500 = 1,667

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 1,667·(+15%) = +25%

Cevap

%ΔΠ = +25%

Kontrol: yeni kâr = 4 313·2 − 3 000 = €5 625,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance