Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€3 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %2 nominal faizle yatırıyorsunuz. 3 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €3 0002% / 4n = 3

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

Aylık bileşik yıllık %2,4 faizle €10 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €225 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €10 000A = €2252,4% / 12

N = ödeme

3.NBD ve IRROrta

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €10 000, €10 000, €10 000. Sermaye maliyeti %9'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 10 000CF₃ = 10 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €8 000, €10 500, €11 500 getirir. Nakit akışları %6 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 6%CF₀ = −25 000CF₁ = 8 000CF₂ = 10 500CF₃ = 11 500

MIRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 6 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 7% iken €1 048 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 6P = €1 048YTM = 7%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 6% kupon ödüyor ve vadesi 3 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 4%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 3YTM = 4%

D = yıl

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,25. Özsermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 21%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,25r_e = 11%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €55,00 fiyattan işlem gören 4 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €110 000 000. Hisse başına €1,80 temettü ödedi ve temettüler yılda 4% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €220 000 000 ve vergi öncesi maliyeti 5%. Vergi oranı 28%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 4 000 000P₀ = €55,00defter değeri özsermaye = €110 000 000D₀ = €1,80g = 4%D = €220 000 000r_d = 5%T = 28%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €26'a, birim değişken maliyeti €18 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €32 000'dir. Ayda €10 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €32 000p = €26v = €18kâr = €10 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket ayda 3 750 birimi tanesi €51 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €45, aylık sabit maliyetler €9 000. Değişken maliyet birim başına €2 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 3 750p = €51v = €45 → €47F = €9 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 3185 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·3 = 12

Gelecek değer

FV = 3 000·(1 + 0,005)¹² = 3 000·1,062 = €3 185,03

Cevap

FV = €3 185,03

2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 47 ödeme

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,002

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0,002/225 = 0,9111

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,9111)/ln(1,002) = 46,59

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

46 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 47

Cevap

N = 47 ödeme

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −4687 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 10 000/1,09 = 9 174,31

CF₂/(1 + 0,09)² = 10 000/1,188 = 8 416,80

CF₃/(1 + 0,09)³ = 10 000/1,295 = 7 721,83

Toplayın

NPV = €−4 687,05

Cevap

NPV = €−4 687,05

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 8,144 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

8 000·1,06² = 8 988,80

10 500·1,06¹ = 11 130,00

11 500·1,06⁰ = 11 500,00

TV = 31 618,80

MIRR

MIRR = (31 618,80/25 000)^1/3 − 1 = 8,144%

Cevap

MIRR = 8,144%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 8,007 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,07)⁻⁶ = €666,34

Kupon

C = (1048 − 666,34)/4,767 = €80,07

Kupon oranı

c = 80,07/1000 = 8,007%

Cevap

c = 8,007%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 2,838 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 60/1,04 = 57,69, t·PV = 57,69

t = 2: 60/1,082 = 55,47, t·PV = 110,95

t = 3: 1060/1,125 = 942,34, t·PV = 2 827,01

Durasyon

P = 1 055,50

D = 2 995,65/1 055,50 = 2,838

Cevap

D = 2,838 yıl

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,432 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8

D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·11% + 0,2·4%·(1 − 0,21) = 9,432%

Cevap

WACC = 9,432%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,502 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 1,8·1,04 = €1,87

r_e = 1,872/55 + 0,04 = 7,404%

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€55,00 = €220 000 000

V = €440 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·7,404% + 0,5·5%·(1 − 0,28) = 5,502%

Cevap

WACC = 5,502%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 5250 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 26 − 18 = €8

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (32 000 + 10 000)/8 = 5 250

Cevap

Q = 5 250 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 5625 birim

Mevcut kâr

Π = 3 750·(51 − 45) − 9 000 = €13 500

Birim başına yeni katkı payı

51 − 47 = €4

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (9 000 + 13 500)/4 = 5 625

Cevap

Q = 5 625 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance