Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€5 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %8 oranından yatırıyorsunuz. 7 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €5 000r = 8%t = 7

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

12 yıl boyunca her ayın sonunda €150 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %3,6 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €1503,6% / 12N = 144

FV = €

3.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €28 000, €23 000, €17 000. Sermaye maliyeti %12'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 28 000CF₂ = 23 000CF₃ = 17 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €16 000, €27 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −40 000CF₁ = 16 000CF₂ = 27 000

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 7% iken €838 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 7P = €838YTM = 7%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 9 yıl sonra doluyor ve €1 135 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 9P = €1 135

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €5 000 000 değerinde özsermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 12,16%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 25,8%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €5 000 000D = €1 000 000WACC = 12,16%r_d = 4%T = 25,8%

r_e = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €20,50 fiyattan işlem gören 2 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €24 600 000. Hisse başına €2,00 temettü ödedi ve temettüler yılda 4% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €24 600 000 ve vergi öncesi maliyeti 4%. Vergi oranı 25%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 2 000 000P₀ = €20,50defter değeri özsermaye = €24 600 000D₀ = €2,00g = 4%D = €24 600 000r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün €45 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €30. Aylık sabit maliyetler €75 000 ve kâr %25 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €22 500 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €45v = €30F = €75 000T = 25%vergi sonrası kâr = €22 500

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket iki ürün satıyor. A ürünü €11 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €5; B ürünü €40 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €30. Her 1 birim B’ye karşılık 3 birim A olacak şekilde sabit bir karışımla satılıyorlar. Aylık sabit maliyetler €8 400. Başa baş için gereken toplam birim sayısı Q (A ve B birlikte) değerini bulun.

p_A = €11, v_A = €5p_B = €40, v_B = €30A : B = 3 : 1F = €8 400

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 8753 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,08·7 = 0,56

e^0,56 = 1,751

Gelecek değer

FV = 5 000·1,751 = €8 753,36

Cevap

FV = €8 753,36

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 26967 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·12 = 144

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,539 − 1)/0,003 = €26 966,96

Cevap

FV = €26 966,96

Kendiniz €21 600 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −19564 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 28 000/1,12 = 25 000,00

CF₂/(1 + 0,12)² = 23 000/1,254 = 18 335,46

CF₃/(1 + 0,12)³ = 17 000/1,405 = 12 100,26

Toplayın

NPV = €−19 564,28

Cevap

NPV = €−19 564,28

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 4,558 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(0%) = 3 000,00

NPV(5%) = −272,11

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 0 + 5·3 000,00/(3 000,00 − (−272,11)) = 4,584%

kesin: NPV(4,558%) = 0 → IRR = 4,558%

Cevap

IRR = 4,558%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 3,994 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,07)⁻⁷ = €622,75

Kupon

C = (838 − 622,75)/5,389 = €39,94

Kupon oranı

c = 39,94/1000 = 3,994%

Cevap

c = 3,994%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 6,014 %

Getiri denklemi

€1 135 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Sayısal olarak çözün

P(6%) = €1 136,03, P(7%) = €1 065,15

YTM = 6,014%

Cevap

YTM = 6,014%

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 14 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC’nin borç kısmı

0,1667·4%·(1 − 0,258) = 0,4947%

Özkaynak maliyeti

r_e = (12,16% − 0,4947%)/0,8333 = 14%

Cevap

r_e = 14%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,966 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 2·1,04 = €2,08

r_e = 2,08/20,5 + 0,04 = 14,15%

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€20,50 = €41 000 000

V = €65 600 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·14,15% + 0,375·4%·(1 − 0,25) = 9,966%

Cevap

WACC = 9,966%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 7000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

22 500/(1 − 0,25) = €30 000

Gereken adet

Q = (75 000 + 30 000)/15 = 7 000

Cevap

Q = 7 000 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1200 birim

Satış karışımıyla başa baş: ürünler sabit bir oranda satıldığında ağırlıklı ortalama katkı payını kullanın: her ürünün p − v değerini birim payıyla ağırlıklandırın. Başa baş birim sayısı = F/(ağırlıklı katkı payı); bu sayı yine karışım oranına göre bölünür.

Katkı payları

cm_A = €6, cm_B = €10

Ağırlıklı katkı payı

(3·6 + 1·10)/4 = €7,00

Başa baş birim sayısı

Q = 8 400/7 = 1 200

A: 900, B: 300

Cevap

Q = 1 200 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance