Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir anüite 19 yıl boyunca her yılın sonunda €3 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %6. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €3 000i = 6%n = 19

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€200 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %3 faizle 20 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 15. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €200 0003% / 12N = 240k = 180

B = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €500 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €32 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %3 büyür. Sermaye maliyeti %11. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €500 000CF₁ = €32 000g = 3%r = 11%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €10 000, €14 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 10 000CF₂ = 14 000

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 6% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 10 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 5%n = 10

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 3% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 9,4 yıl olarak €1 035 fiyattan işlem görüyor. Getiri 75 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 035y = 3%D = 9,4Δy = −75 bp

P = €

7.CAPM ve WACCOrta

Betası 0,8 olan bir hissenin gerekli getirisi 5%. Risksiz oran 1%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini r_m öngörür?

β = 0,8r_e = 5%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €8 000 000 olan özsermayesi ve 12% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €1 066 fiyattan işlem gören 2 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 6%, vadeye 5 yıl). Vergi oranı 25,8%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €8 000 000r_e = 12%tahviller: 2 000 × €1 066kupon = 6%n = 5T = 25,8%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün €51 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €45. Aylık sabit maliyetler €30 000 ve kâr %20 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €9 000 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €51v = €45F = €30 000T = 20%vergi sonrası kâr = €9 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 5 000 birimi tanesi €10 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €6, sabit maliyetler €16 000. Satış hacmi %8 düşerse faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 5 000p = €10v = €6F = €16 000%ΔQ = −8%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 33474 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3305)/0,06 = 11,16

Bugünkü değer

PV = 3 000·11,16 = €33 474,35

Cevap

PV = €33 474,35

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 61729 €

Aylık taksit

i = 0,0025, N = 240

A = 200 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻²⁴⁰) = €1 109,20

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 240 − 180 = 60

B = 1109·(1 − (1 + 0,0025)⁻⁶⁰)/0,0025 = €61 729,33

Cevap

B = €61 729,33

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −100000 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 32 000/(0,11 − 0,03) = 400 000,00

NPV

NPV = 400 000,00 − 500 000 = −€100 000,00

Cevap

NPV = −€100 000,00

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 12,32 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(10%) = 661,16

NPV(15%) = −718,34

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 10 + 5·661,16/(661,16 − (−718,34)) = 12,4%

kesin: NPV(12,32%) = 0 → IRR = 12,32%

Cevap

IRR = 12,32%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1078 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €30,00, i = 0,025, N = 20

Kuponların bugünkü değeri

€30,00·(1 − 0,6103)/0,025 = €467,67

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,6103 = €610,27

Fiyat

P = €1 077,95

Cevap

P = €1 077,95

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1106 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 9,4/1,03 = 9,126

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −9,126·(−0,0075) = 6,845%

P ≈ 1035·(1 + 0,06845) = €1 105,84

Cevap

P = €1 105,84

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_m = 6 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

r_m − r_f = (5% − 1%)/0,8 = 5%

Piyasa getirisi

r_m = 1% + 5% = 6%

Cevap

r_m = 6%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,18 %

Borç maliyeti (YTM)

1066 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1000/(1 + y)⁵

y = 4,497%

Piyasa değerleri

D = 2 000·€1 066 = €2 132 000

V = €10 132 000, E/V = 0,7896, D/V = 0,2104

WACC

WACC = 0,7896·12% + 0,2104·4,497%·(1 − 0,258) = 10,18%

Cevap

WACC = 10,18%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 6875 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

9 000/(1 − 0,2) = €11 250

Gereken adet

Q = (30 000 + 11 250)/6 = 6 875

Cevap

Q = 6 875 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = −40 %

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Katkı payı ve kâr

CM = 5 000·4 = €20 000

Π = 20 000 − 16 000 = €4 000

DOL

DOL = 20 000/4 000 = 5

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 5·(−8%) = −40%

Cevap

%ΔΠ = −40%

Kontrol: yeni kâr = 4 600·4 − 16 000 = €2 400,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance