Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir anüite 18 yıl boyunca her yılın sonunda €1 500 ödüyor. Faiz oranı yıllık %3. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €1 500i = 3%n = 18

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

18 yıl boyunca her ayın sonunda €50 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %5,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €505,4% / 12N = 216

FV = €

3.NBD ve IRROrta

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €9 000, €12 000, €15 000. Sermaye maliyeti %8'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 12 000CF₃ = 15 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

A projesi €40 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €21 500, €16 000, €9 000 getirir. B projesi €45 000 maliyetindedir ve €12 000, €17 500, €23 500 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −40 000, 21 500, 16 000, 9 000B: −45 000, 12 000, 17 500, 23 500

r* = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 12 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 2,5%n = 12

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4,5% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 9 yıl sonra doluyor. €778 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 4,5% (2×)n = 9P = €778

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €6 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €6 000 000D = €5 000 000r_e = 14%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €5 000 000 olan özsermayesi ve 12% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €1 053 fiyattan işlem gören 2 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 7%, vadeye 4 yıl). Vergi oranı 25,8%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €5 000 000r_e = 12%tahviller: 2 000 × €1 053kupon = 7%n = 4T = 25,8%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €24'a, birim değişken maliyeti €20 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €8 000'dir. Ayda €6 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €8 000p = €24v = €20kâr = €6 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €14'a satılıyor; birim değişken maliyet €12, yıllık sabit maliyet €4 000. Planlanan satış 3 000 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €4 000p = €14v = €12bütçe = 3 000

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 20630 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5874)/0,03 = 13,75

Bugünkü değer

PV = 1 500·13,75 = €20 630,27

Cevap

PV = €20 630,27

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 18194 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·18 = 216

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,637 − 1)/0,0045 = €18 194,09

Cevap

FV = €18 194,09

Kendiniz €10 800 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 528,9 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 9 000/1,08 = 8 333,33

CF₂/(1 + 0,08)² = 12 000/1,166 = 10 288,07

CF₃/(1 + 0,08)³ = 15 000/1,26 = 11 907,48

Toplayın

NPV = €528,88

Cevap

NPV = €528,88

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: r* = 4,464 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −45 000 − (−40 000) = −5 000

ΔCF₁ = 12 000 − 21 500 = −9 500

ΔCF₂ = 17 500 − 16 000 = 1 500

ΔCF₃ = 23 500 − 9 000 = 14 500

Farkın IRR’si

NPV_Δ(4%) = 142,67

NPV_Δ(5%) = −161,43

r* = 4,464%

Cevap

r* = 4,464%

Kontrol: 4,464% oranında iki NBD de €3 137,99.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1258 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €25,00, i = 0,0125, N = 24

Kuponların bugünkü değeri

€25,00·(1 − 0,7422)/0,0125 = €515,61

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7422 = €742,20

Fiyat

P = €1 257,80

Cevap

P = €1 257,80

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 8,009 %

Dönem başına

C = €22,50, N = 18

Sayısal olarak çözün

i = 4,004% altı aylık

YTM

YTM = 2·4,004% = 8,009%

Cevap

YTM = 8,009%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,782 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €11 000 000, E/V = 0,5455, D/V = 0,4545

WACC

WACC = 0,5455·14% + 0,4545·3,5%·(1 − 0,28) = 8,782%

Cevap

WACC = 8,782%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,65 %

Borç maliyeti (YTM)

1053 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1000/(1 + y)⁴

y = 5,488%

Piyasa değerleri

D = 2 000·€1 053 = €2 106 000

V = €7 106 000, E/V = 0,7036, D/V = 0,2964

WACC

WACC = 0,7036·12% + 0,2964·5,488%·(1 − 0,258) = 9,65%

Cevap

WACC = 9,65%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 24 − 20 = €4

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (8 000 + 6 000)/4 = 3 500

Cevap

Q = 3 500 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 33,33 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 4 000/2 = 2 000

Güvenlik payı

MS = (3 000 − 2 000)/3 000·100 = 33,33%

Cevap

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance