Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€3 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %3,6 nominal faizle yatırıyorsunuz. 10 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €3 0003,6% / 4n = 10

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€8 000 tutarındaki bir kredi 6 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %2,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €8 0002,4% / 12N = 72

A = €

3.NBD ve IRROrta

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €4 000, €10 000, €10 000. Sermaye maliyeti %7,000000000000001'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −20 000CF₁ = 4 000CF₂ = 10 000CF₃ = 10 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €22 500, €27 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −40 000CF₁ = 22 500CF₂ = 27 000

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 6% kupon ödüyor ve vadesi 15 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 4% değerinden 3% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 6%n = 15y₁ = 4%y₂ = 3%

ΔP = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 6% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 9,5 yıl olarak €1 095 fiyattan işlem görüyor. Getiri 50 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 095y = 6%D = 9,5Δy = −50 bp

P = €

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €2 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 9%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 25,8%. WACC’yi bulun.

E = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €58,00 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 1,3, risksiz faiz oranı 4% ve piyasa getirisi 11%. WACC’yi bulun.

β = 1,3r_f = 4%r_m = 11%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €57'a, birim değişken maliyeti €45 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €18 000'dir. Ayda €6 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €18 000p = €57v = €45kâr = €6 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket iki ürün satıyor. A ürünü €14 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €10; B ürünü €40 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €20. Her 1 birim B’ye karşılık 4 birim A olacak şekilde sabit bir karışımla satılıyorlar. Aylık sabit maliyetler €14 400. Başa baş için gereken toplam birim sayısı Q (A ve B birlikte) değerini bulun.

p_A = €14, v_A = €10p_B = €40, v_B = €20A : B = 4 : 1F = €14 400

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 4293 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = m·n = 4·10 = 40

Gelecek değer

FV = 3 000·(1 + 0,009)⁴⁰ = 3 000·1,431 = €4 293,07

Cevap

FV = €4 293,07

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 119,4 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·6 = 72

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,866

A = 8 000·0,002/(1 − 0,866) = €119,41

Cevap

A = €119,41

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 635,7 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 4 000/1,07 = 3 738,32

CF₂/(1 + 0,07)² = 10 000/1,145 = 8 734,39

CF₃/(1 + 0,07)³ = 10 000/1,225 = 8 162,98

Toplayın

NPV = €635,68

Cevap

NPV = €635,68

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 14,96 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(10%) = 2 768,60

NPV(15%) = −18,90

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 10 + 5·2 768,60/(2 768,60 − (−18,90)) = 14,97%

kesin: NPV(14,96%) = 0 → IRR = 14,96%

Cevap

IRR = 14,96%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = 135,8 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €60,00, i = 0,04, N = 15

€60,00·(1 − 0,5553)/0,04 + €1 000·0,5553 = €667,10 + €555,26 = €1 222,37

Yeni getirideki fiyat

C = €60,00, i = 0,03, N = 15

€60,00·(1 − 0,6419)/0,03 + €1 000·0,6419 = €716,28 + €641,86 = €1 358,14

Değişim

ΔP = 1 358,14 − 1 222,37 = €135,77

Cevap

ΔP = €135,77

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1144 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 9,5/1,06 = 8,962

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −8,962·(−0,005) = 4,481%

P ≈ 1095·(1 + 0,04481) = €1 144,07

Cevap

P = €1 144,07

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,751 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €7 000 000, E/V = 0,2857, D/V = 0,7143

WACC

WACC = 0,2857·9% + 0,7143·6%·(1 − 0,258) = 5,751%

Cevap

WACC = 5,751%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 12,45 %

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€58,00 = €116 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 4% + 1,3·7% = 13,1%

Ağırlıklar

V = €125 800 000, E/V = 0,9221, D/V = 0,0779

WACC

WACC = 0,9221·13,1% + 0,0779·6%·(1 − 0,21) = 12,45%

Cevap

WACC = 12,45%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 57 − 45 = €12

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (18 000 + 6 000)/12 = 2 000

Cevap

Q = 2 000 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2000 birim

Satış karışımıyla başa baş: ürünler sabit bir oranda satıldığında ağırlıklı ortalama katkı payını kullanın: her ürünün p − v değerini birim payıyla ağırlıklandırın. Başa baş birim sayısı = F/(ağırlıklı katkı payı); bu sayı yine karışım oranına göre bölünür.

Katkı payları

cm_A = €4, cm_B = €20

Ağırlıklı katkı payı

(4·4 + 1·20)/5 = €7,20

Başa baş birim sayısı

Q = 14 400/7,2 = 2 000

A: 1 600, B: 400

Cevap

Q = 2 000 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance