Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€1 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %5 nominal faizle yatırıyorsunuz. 3 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €1 0005% / 12n = 3

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€250 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %3 faizle 20 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 9. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €250 0003% / 12N = 240k = 108

B = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €40 000 maliyetindedir. 3 yıl boyunca her yılın sonunda €13 500 sağlar ve sonra €4 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %6. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €40 000CF = €13 500S = €4 000n = 3r = 6%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

A projesi €20 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €11 500, €8 000, €4 500 getirir. B projesi €22 000 maliyetindedir ve €7 000, €9 000, €11 500 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 500B: −22 000, 7 000, 9 000, 11 500

r* = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 7% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 4 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 8%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 8%n = 4

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 3 yıl sonra doluyor ve €975 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 3P = €975

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,5. Özsermaye maliyeti 12%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 28%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,5r_e = 12%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €52,50 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 1,3, risksiz faiz oranı 1% ve piyasa getirisi 6,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,3r_f = 1%r_m = 6,5%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €20'a, birim değişken maliyeti €12 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €32 000'dir. Ayda €2 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €32 000p = €20v = €12kâr = €2 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €14'a satılıyor; birim değişken maliyet €6, yıllık sabit maliyet €6 400. Planlanan satış 960 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €6 400p = €14v = €6bütçe = 960

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 1161 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·3 = 36

Gelecek değer

FV = 1 000·(1 + 0,004167)³⁶ = 1 000·1,161 = €1 161,47

Cevap

FV = €1 161,47

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 155720 €

Aylık taksit

i = 0,0025, N = 240

A = 250 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻²⁴⁰) = €1 386,49

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 240 − 108 = 132

B = 1386·(1 − (1 + 0,0025)⁻¹³²)/0,0025 = €155 719,99

Cevap

B = €155 719,99

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −555,9 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

13 500·2,673 = 36 085,66

Hurda değerinin bugünkü değeri

4 000/1,191 = 3 358,48

NPV

NPV = −40 000 + 36 085,66 + 3 358,48 = −€555,86

Cevap

NPV = −€555,86

4.NBD ve IRR

Cevap: r* = 9,957 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −22 000 − (−20 000) = −2 000

ΔCF₁ = 7 000 − 11 500 = −4 500

ΔCF₂ = 9 000 − 8 000 = 1 000

ΔCF₃ = 11 500 − 4 500 = 7 000

Farkın IRR’si

NPV_Δ(9%) = 118,52

NPV_Δ(10%) = −5,26

r* = 9,957%

Cevap

r* = 9,957%

Kontrol: 9,957% oranında iki NBD de €460,36.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 966,3 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €35,00, i = 0,04, N = 8

Kuponların bugünkü değeri

€35,00·(1 − 0,7307)/0,04 = €235,65

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7307 = €730,69

Fiyat

P = €966,34

Cevap

P = €966,34

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,917 %

Getiri denklemi

€975 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €1 000,00, P(5%) = €972,77

YTM = 4,917%

Cevap

YTM = 4,917%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,68 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·12% + 0,3333·7%·(1 − 0,28) = 9,68%

Cevap

WACC = 9,68%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,163 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€52,50 = €210 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1% + 1,3·5,5% = 8,15%

Ağırlıklar

V = €252 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·8,15% + 0,1667·3%·(1 − 0,258) = 7,163%

Cevap

WACC = 7,163%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 4250 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 20 − 12 = €8

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (32 000 + 2 000)/8 = 4 250

Cevap

Q = 4 250 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 16,67 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 6 400/8 = 800

Güvenlik payı

MS = (960 − 800)/960·100 = 16,67%

Cevap

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance