Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

3 yıl sonra €20 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %4 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €20 0004% / 12n = 3

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

18 yıl boyunca her ayın sonunda €250 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %4,2 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €2504,2% / 12N = 216

FV = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €80 000 maliyetindedir, 6 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €3 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %6. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €80 000M = €3 000n = 6r = 6%

EAC = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 maliyetindedir ve 1’den 4. yıla kadar her yılın sonunda €14 000, €8 000, €14 000, €14 000 getirir. Nakit akışları %8 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 8%CF₀ = −25 000CF₁ = 14 000CF₂ = 8 000CF₃ = 14 000CF₄ = 14 000

MIRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 4% iken vadesine 6 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 5%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 5,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 6y₀ = 4%y₁ = 5,5%

HPR = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 3 yıl sonra doluyor ve €975 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 3P = €975

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €10 000 000 değerinde özsermayesi ve €4 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 10,2%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 20%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €10 000 000D = €4 000 000WACC = 10,2%r_d = 4%T = 20%

r_e = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,2 borç/özsermaye oranında betası 1,2. Borç/özsermaye oranını 1,5 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 28%, risksiz oran 2% ve piyasa risk primi 5,5%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1,2D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1,5T = 28%r_f = 2%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün €9 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €4. Aylık sabit maliyetler €12 500 ve kâr %20 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €4 000 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €9v = €4F = €12 500T = 20%vergi sonrası kâr = €4 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket ayda 2 250 birimi tanesi €26 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €18, aylık sabit maliyetler €12 000. Değişken maliyet birim başına €4 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 2 250p = €26v = €18 → €22F = €12 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 17742 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·3 = 36

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,127 = €17 741,95

Cevap

PV = €17 741,95

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 80495 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·18 = 216

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(2,127 − 1)/0,0035 = €80 495,07

Cevap

FV = €80 495,07

Kendiniz €54 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 19269 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,06⁻⁶)/0,06 = 4,917

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

80 000/4,917 = 16 269,01

EAC

EAC = 16 269,01 + 3 000 = €19 269,01

Cevap

EAC = €19 269,01

4.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 22,39 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

14 000·1,08³ = 17 635,97

8 000·1,08² = 9 331,20

14 000·1,08¹ = 15 120,00

14 000·1,08⁰ = 14 000,00

TV = 56 087,17

MIRR

MIRR = (56 087,17/25 000)^1/4 − 1 = 22,39%

Cevap

MIRR = 22,39%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = −2,259 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €50,00, i = 0,04, N = 6

€50,00·(1 − 0,7903)/0,04 + €1 000·0,7903 = €262,11 + €790,31 = €1 052,42

Satış fiyatı

C = €50,00, i = 0,055, N = 5

€50,00·(1 − 0,7651)/0,055 + €1 000·0,7651 = €213,51 + €765,13 = €978,65

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (50 + 978,65 − 1 052,42)/1 052,42 = −2,259%

Cevap

HPR = −2,259%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 8,987 %

Getiri denklemi

€975 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Sayısal olarak çözün

P(8%) = €1 000,00, P(9%) = €974,69

YTM = 8,987%

Cevap

YTM = 8,987%

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 13 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC’nin borç kısmı

0,2857·4%·(1 − 0,2) = 0,9143%

Özkaynak maliyeti

r_e = (10,2% − 0,9143%)/0,7143 = 13%

Cevap

r_e = 13%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 14 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1,2/(1 + 0,72·0,2) = 1,049

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 1,049·(1 + 0,72·1,5) = 2,182

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2% + 2,182·5,5% = 14%

Cevap

r_e = 14%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

4 000/(1 − 0,2) = €5 000

Gereken adet

Q = (12 500 + 5 000)/5 = 3 500

Cevap

Q = 3 500 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 4500 birim

Mevcut kâr

Π = 2 250·(26 − 18) − 12 000 = €6 000

Birim başına yeni katkı payı

26 − 22 = €4

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (12 000 + 6 000)/4 = 4 500

Cevap

Q = 4 500 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance