Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir kredi kartı yıllık %18 nominal faiz uyguluyor, aylık bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 18%m = 12

EAR = %

2.Paranın zaman değeriZor

€8 000 tutarındaki bir kredi 4 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %3,6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €8 0003,6% / 12N = 48

A = €

3.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €36 000, €16 000, €30 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 36 000CF₂ = 16 000CF₃ = 30 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €50 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €33 000, €19 000, €19 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −50 000CF₁ = 33 000CF₂ = 19 000CF₃ = 19 000

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 6 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 9% iken €731 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 6P = €731YTM = 9%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €1 110 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 8P = €1 110

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €5 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €5 000 000D = €2 000 000r_e = 8%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 0,8. 1,5 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 21%, risksiz oran 3% ve piyasa risk primi 4,5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 0,8D/E = 1,5T = 21%r_f = 3%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €17'a, birim değişken maliyeti €12 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €25 000'dir. Ayda €10 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €25 000p = €17v = €12kâr = €10 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket iki ürün satıyor. A ürünü €8 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €5; B ürünü €22 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €10. Her 2 birim B’ye karşılık 3 birim A olacak şekilde sabit bir karışımla satılıyorlar. Aylık sabit maliyetler €33 000. Başa baş için gereken toplam birim sayısı Q (A ve B birlikte) değerini bulun.

p_A = €8, v_A = €5p_B = €22, v_B = €10A : B = 3 : 2F = €33 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 19,56 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,18/12 = 0,015

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,015)¹² − 1 = 1,196 − 1 = 19,56%

Cevap

EAR = 19,56%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 179,2 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·4 = 48

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,8661

A = 8 000·0,003/(1 − 0,8661) = €179,20

Cevap

A = €179,20

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −11872 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 36 000/1,15 = 31 304,35

CF₂/(1 + 0,15)² = 16 000/1,322 = 12 098,30

CF₃/(1 + 0,15)³ = 30 000/1,521 = 19 725,49

Toplayın

NPV = €−11 871,87

Cevap

NPV = €−11 871,87

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 22,41 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(20%) = 1 689,81

NPV(25%) = −1 712,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 20 + 5·1 689,81/(1 689,81 − (−1 712,00)) = 22,48%

kesin: NPV(22,41%) = 0 → IRR = 22,41%

Cevap

IRR = 22,41%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 3,003 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,09)⁻⁶ = €596,27

Kupon

C = (731 − 596,27)/4,486 = €30,03

Kupon oranı

c = 30,03/1000 = 3,003%

Cevap

c = 3,003%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 1,529 %

Getiri denklemi

€1 110 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(1%) = €1 153,03, P(2%) = €1 073,25

YTM = 1,529%

Cevap

YTM = 1,529%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,331 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €7 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·8% + 0,2857·3%·(1 − 0,28) = 6,331%

Cevap

WACC = 6,331%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 10,87 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 0,8·(1 + 0,79·1,5) = 1,748

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 1,748·4,5% = 10,87%

Cevap

r_e = 10,87%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 7000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 17 − 12 = €5

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (25 000 + 10 000)/5 = 7 000

Cevap

Q = 7 000 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 5000 birim

Satış karışımıyla başa baş: ürünler sabit bir oranda satıldığında ağırlıklı ortalama katkı payını kullanın: her ürünün p − v değerini birim payıyla ağırlıklandırın. Başa baş birim sayısı = F/(ağırlıklı katkı payı); bu sayı yine karışım oranına göre bölünür.

Katkı payları

cm_A = €3, cm_B = €12

Ağırlıklı katkı payı

(3·3 + 2·12)/5 = €6,60

Başa baş birim sayısı

Q = 33 000/6,6 = 5 000

A: 3 000, B: 2 000

Cevap

Q = 5 000 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance