Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€5 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %5 oranından yatırıyorsunuz. 9 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €5 000r = 5%t = 9

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€8 000 tutarındaki bir kredi 6 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %4,2'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €8 0004,2% / 12N = 72

A = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €60 000 maliyetindedir. 8 yıl boyunca her yılın sonunda €8 500 sağlar ve sonra €15 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %8. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €60 000CF = €8 500S = €15 000n = 8r = 8%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

A projesi €20 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €11 500, €8 000, €4 000 getirir. B projesi €22 000 maliyetindedir ve €6 000, €8 500, €11 500 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 000B: −22 000, 6 000, 8 500, 11 500

r* = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 12 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 2,5%n = 12

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4% kupon ödüyor ve vadesi 6 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 7%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 6YTM = 7%

D = yıl

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €10 000 000 değerinde özsermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 6,74%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 25,8%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €10 000 000D = €5 000 000WACC = 6,74%r_d = 3%T = 25,8%

r_e = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 0,8. 0,6 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 30%, risksiz oran 3% ve piyasa risk primi 6%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 0,8D/E = 0,6T = 30%r_f = 3%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün iki şekilde üretilebilir. A yönteminin yıllık sabit maliyeti €20 000 ve birim değişken maliyeti €8’dir. Daha otomatik olan B yönteminin yıllık sabit maliyeti €50 000 ve birim değişken maliyeti €2’tür. Hangi yıllık hacimde Q iki yöntemin maliyeti aynı olur?

F_A = €20 000v_A = €8F_B = €50 000v_B = €2

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket iki ürün satıyor. A ürünü €20 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €15; B ürünü €37 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €25. Her 1 birim B’ye karşılık 2 birim A olacak şekilde sabit bir karışımla satılıyorlar. Aylık sabit maliyetler €22 000. Başa baş için gereken toplam birim sayısı Q (A ve B birlikte) değerini bulun.

p_A = €20, v_A = €15p_B = €37, v_B = €25A : B = 2 : 1F = €22 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 7842 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,05·9 = 0,45

e^0,45 = 1,568

Gelecek değer

FV = 5 000·1,568 = €7 841,56

Cevap

FV = €7 841,56

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 125,9 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·6 = 72

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,7776

A = 8 000·0,0035/(1 − 0,7776) = €125,89

Cevap

A = €125,89

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −3050 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

8 500·5,747 = 48 846,43

Hurda değerinin bugünkü değeri

15 000/1,851 = 8 104,03

NPV

NPV = −60 000 + 48 846,43 + 8 104,03 = −€3 049,54

Cevap

NPV = −€3 049,54

4.NBD ve IRR

Cevap: r* = 2,969 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −22 000 − (−20 000) = −2 000

ΔCF₁ = 6 000 − 11 500 = −5 500

ΔCF₂ = 8 500 − 8 000 = 500

ΔCF₃ = 11 500 − 4 000 = 7 500

Farkın IRR’si

NPV_Δ(2%) = 155,85

NPV_Δ(3%) = −4,95

r* = 2,969%

Cevap

r* = 2,969%

Kontrol: 2,969% oranında iki NBD de €2 377,75.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1155 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,0125, N = 24

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,7422)/0,0125 = €412,48

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7422 = €742,20

Fiyat

P = €1 154,68

Cevap

P = €1 154,68

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 5,4 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 40/1,07 = 37,38, t·PV = 37,38

t = 2: 40/1,145 = 34,94, t·PV = 69,88

t = 3: 40/1,225 = 32,65, t·PV = 97,96

t = 4: 40/1,311 = 30,52, t·PV = 122,06

t = 5: 40/1,403 = 28,52, t·PV = 142,60

t = 6: 1040/1,501 = 693,00, t·PV = 4 157,98

Durasyon

P = 857,00

D = 4 627,85/857,00 = 5,4

Cevap

D = 5,4 yıl

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 8,997 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC’nin borç kısmı

0,3333·3%·(1 − 0,258) = 0,742%

Özkaynak maliyeti

r_e = (6,74% − 0,742%)/0,6667 = 8,997%

Cevap

r_e = 8,997%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 9,816 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 0,8·(1 + 0,7·0,6) = 1,136

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 1,136·6% = 9,816%

Cevap

r_e = 9,816%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 5000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Eşit toplam maliyetler

20 000 + 8Q = 50 000 + 2Q

Q için çözün

Q = (50 000 − 20 000)/(8 − 2) = 5 000

Cevap

Q = 5 000 birim

Bu hacmin altında A yöntemi, üstünde otomatik B yöntemi daha ucuzdur.

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3000 birim

Satış karışımıyla başa baş: ürünler sabit bir oranda satıldığında ağırlıklı ortalama katkı payını kullanın: her ürünün p − v değerini birim payıyla ağırlıklandırın. Başa baş birim sayısı = F/(ağırlıklı katkı payı); bu sayı yine karışım oranına göre bölünür.

Katkı payları

cm_A = €5, cm_B = €12

Ağırlıklı katkı payı

(2·5 + 1·12)/3 = €7,33

Başa baş birim sayısı

Q = 22 000/7,333 = 3 000

A: 2 000, B: 1 000

Cevap

Q = 3 000 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance