Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123PV = ?€20 000

3 yıl sonra €20 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %5 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €20 0005% / 4n = 3
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay01…156…240€300 000AB = ?A2,4% / 12

€300 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %2,4 faizle 20 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 13. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €300 0002,4% / 12N = 240k = 156
B = €
3.NBD ve IRROrta
yıl012345€40 000€4 000€4 000€4 000€4 000€4 000r = 6%, EAC = ?

Bir makine bugün €40 000 maliyetindedir, 5 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €4 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %6. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C0 = €40 000M = €4 000n = 5r = 6%
EAC = €
4.NBD ve IRRZor
yıl012345−50 00017 00017 00017 00017 00017 000

€50 000 tutarındaki bir yatırım 5 yıl boyunca her yılın sonunda €17 000 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C0 = €50 000CF = €17 000n = 5
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yıl0123…10P€30€30€30 + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 3% kupon ödüyor ve vadesi 10 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 9% değerinden 9,5% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 3%n = 10y1 = 9%y2 = 9,5%
ΔP = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123€970€30€30 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 3 yıl sonra doluyor ve €970 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 3P = €970
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = 10,25%özkaynak€10 000 000re​ = ?borç€4 000 000rd​ = 4,5%T = 25%

Bir şirketin €10 000 000 değerinde özsermayesi ve €4 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 10,25%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 25%. Özsermaye maliyeti re değerini bulun.

E = €10 000 000D = €4 000 000WACC = 10,25%rd = 4,5%T = 25%
re = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak2 500 000 × €25,00β = 0,6rf​ = 4%, rm​ = 8%borç5 000 × €1 000rd​ = 3%T = 21%

Bir şirketin her biri €25,00 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 0,6, risksiz faiz oranı 4% ve piyasa getirisi 8%. WACC’yi bulun.

β = 0,6rf = 4%rm = 8%rd = 3%T = 21%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €38'a, birim değişken maliyeti €30 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €32 000'dir. Ayda €5 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €32 000p = €38v = €30kâr = €5 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €9'a satılıyor; birim değişken maliyet €4, yıllık sabit maliyet €20 000. Planlanan satış 5 000 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €20 000p = €9v = €4bütçe = 5 000
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 17230 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,05/4 = 0,0125
N = 4·3 = 12

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)N = 20 000/1,161 = €17 230,17

Cevap

PV = €17 230,17
2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 121683 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık taksit

i = 0,002, N = 240
A = 300 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)−240) = €1 575,13

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 240 − 156 = 84
B = 1575·(1 − (1 + 0,002)−84)/0,002 = €121 682,52

Cevap

B = €121 682,52
3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 13496 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,06−5)/0,06 = 4,212

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

40 000/4,212 = 9 495,86

EAC

EAC = 9 495,86 + 4 000 = €13 495,86

Cevap

EAC = €13 495,86
4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 20,76 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)−5)/i = 50 000/17 000 = 2,941

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 20%: 2,991
i = 21%: 2,926
IRR = 20,76%

Cevap

IRR = 20,76%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = −23,06 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €30,00, i = 0,09, N = 10
€30,00·(1 − 0,4224)/0,09 + €1 000·0,4224 = €192,53 + €422,41 = €614,94

Yeni getirideki fiyat

C = €30,00, i = 0,095, N = 10
€30,00·(1 − 0,4035)/0,095 + €1 000·0,4035 = €188,36 + €403,51 = €591,88

Değişim

ΔP = 591,88 − 614,94 = −€23,06

Cevap

ΔP = −€23,06
6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,083 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€970 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €972,25, P(5%) = €945,54
YTM = 4,083%

Cevap

YTM = 4,083%
7.CAPM ve WACC

Cevap: re = 13 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC’nin borç kısmı

0,2857·4,5%·(1 − 0,25) = 0,9643%

Özkaynak maliyeti

re = (10,25% − 0,9643%)/0,7143 = 13%

Cevap

re = 13%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,101 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€25,00 = €62 500 000
D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 4% + 0,6·4% = 6,4%

Ağırlıklar

V = €67 500 000, E/V = 0,9259, D/V = 0,07407

WACC

WACC = 0,9259·6,4% + 0,07407·3%·(1 − 0,21) = 6,101%

Cevap

WACC = 6,101%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 4625 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 38 − 30 = €8

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (32 000 + 5 000)/8 = 4 625

Cevap

Q = 4 625 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 20 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 20 000/5 = 4 000

Güvenlik payı

MS = (5 000 − 4 000)/5 000·100 = 20%

Cevap

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance