Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€20 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %3,6 nominal faizle yatırıyorsunuz. 6 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €20 0003,6% / 4n = 6

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€25 000 tutarındaki bir kredi 4 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %5,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €25 0005,4% / 12N = 48

A = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €40 000 maliyetindedir ve 4 yıl boyunca her yılın sonunda €13 000 getirir. Sermaye maliyeti %10. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 10%CF₀ = −40 000CF₁ = 13 000CF₂ = 13 000CF₃ = 13 000CF₄ = 13 000

DPB = yıl

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €5 000, €6 500, €4 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 000CF₂ = 6 500CF₃ = 4 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 6% kupon ödüyor ve vadesi 4 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 9% değerinden 10% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 6%n = 4y₁ = 9%y₂ = 10%

ΔP = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonra doluyor ve €1 070 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 10P = €1 070

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €10 000 000 değerinde adi hisse, €1 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €2 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 14%, imtiyazlı hisse maliyeti 6% ve vergi öncesi borç maliyeti 5%. Vergi oranı 25%. WACC değerini bulun.

E = €10 000 000P_s = €1 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_p = 6%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €10,00 fiyattan işlem gören 2 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €8 000 000. Hisse başına €1,50 temettü ödedi ve temettüler yılda 2% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €12 000 000 ve vergi öncesi maliyeti 6%. Vergi oranı 30%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 2 000 000P₀ = €10,00defter değeri özsermaye = €8 000 000D₀ = €1,50g = 2%D = €12 000 000r_d = 6%T = 30%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €18'a, birim değişken maliyeti €8 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €50 000'dir. Ayda €2 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €50 000p = €18v = €8kâr = €2 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €35'a satılıyor; birim değişken maliyet €30, yıllık sabit maliyet €10 000. Planlanan satış 2 600 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €10 000p = €35v = €30bütçe = 2 600

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 24798 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = m·n = 4·6 = 24

Gelecek değer

FV = 20 000·(1 + 0,009)²⁴ = 20 000·1,24 = €24 798,08

Cevap

FV = €24 798,08

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 580,3 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·4 = 48

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,8061

A = 25 000·0,0045/(1 − 0,8061) = €580,27

Cevap

A = €580,27

3.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 3,864 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 13 000/1,1 = 11 818,18 → Σ = 11 818,18

yıl 2: 13 000/1,21 = 10 743,80 → Σ = 22 561,98

yıl 3: 13 000/1,331 = 9 767,09 → Σ = 32 329,08

yıl 4: 13 000/1,464 = 8 879,17 → Σ = 41 208,25

Son yılın kesri

DPB = 3 + 7 670,92/8 879,17 = 3,864

Cevap

DPB = 3,864 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,077 yıl) uzundur.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 28,14 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(25%) = 464,00

NPV(30%) = −259,44

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 25 + 5·464,00/(464,00 − (−259,44)) = 28,21%

kesin: NPV(28,14%) = 0 → IRR = 28,14%

Cevap

IRR = 28,14%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = −29,6 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €60,00, i = 0,09, N = 4

€60,00·(1 − 0,7084)/0,09 + €1 000·0,7084 = €194,38 + €708,43 = €902,81

Yeni getirideki fiyat

C = €60,00, i = 0,1, N = 4

€60,00·(1 − 0,683)/0,1 + €1 000·0,683 = €190,19 + €683,01 = €873,21

Değişim

ΔP = 873,21 − 902,81 = −€29,60

Cevap

ΔP = −€29,60

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 7,003 %

Getiri denklemi

€1 070 = €80·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Sayısal olarak çözün

P(7%) = €1 070,24, P(8%) = €1 000,00

YTM = 7,003%

Cevap

YTM = 7,003%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 11,81 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 10 000 000 + 1 000 000 + 2 000 000 = €13 000 000

E/V = 0,7692, P_s/V = 0,07692, D/V = 0,1538

WACC

WACC = 0,7692·14% + 0,07692·6% + 0,1538·5%·(1 − 0,25) = 11,81%

Cevap

WACC = 11,81%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 12,39 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 1,5·1,02 = €1,53

r_e = 1,53/10 + 0,02 = 17,3%

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€10,00 = €20 000 000

V = €32 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·17,3% + 0,375·6%·(1 − 0,3) = 12,39%

Cevap

WACC = 12,39%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 5200 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 18 − 8 = €10

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (50 000 + 2 000)/10 = 5 200

Cevap

Q = 5 200 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 23,08 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 10 000/5 = 2 000

Güvenlik payı

MS = (2 600 − 2 000)/2 600·100 = 23,08%

Cevap

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance