Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir anüite 18 yıl boyunca her yılın sonunda €3 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %8. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €3 000i = 8%n = 18

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

19 yıl boyunca her ayın sonunda €250 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %5,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €2505,4% / 12N = 228

FV = €

3.NBD ve IRROrta

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €27 000, €22 000, €17 000, €17 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF₀ = −60 000CF₁ = 27 000CF₂ = 22 000CF₃ = 17 000CF₄ = 17 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

A projesi €40 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €23 000, €16 500, €9 000 getirir. B projesi €50 000 maliyetindedir ve €14 000, €20 000, €28 500 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −40 000, 23 000, 16 500, 9 000B: −50 000, 14 000, 20 000, 28 500

r* = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 6% iken vadesine 9 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 4,5%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 5,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%n = 9y₀ = 6%y₁ = 5,5%

HPR = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €885 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 7P = €885

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Betası 1,25 olan bir hissenin gerekli getirisi 10,25%. Risksiz oran 4%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini r_m öngörür?

β = 1,25r_e = 10,25%r_f = 4%

r_m = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €29,50 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 20%. Hissenin betası 1,5, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 8%. WACC’yi bulun.

β = 1,5r_f = 2,5%r_m = 8%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün €13 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €8. Aylık sabit maliyetler €4 000 ve kâr %20 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €1 500 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €13v = €8F = €4 000T = 20%vergi sonrası kâr = €1 500

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €23'a satılıyor; birim değişken maliyet €20, yıllık sabit maliyet €2 400. Planlanan satış 920 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €2 400p = €23v = €20bütçe = 920

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 28116 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,2502)/0,08 = 9,372

Bugünkü değer

PV = 3 000·9,372 = €28 115,66

Cevap

PV = €28 115,66

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 99082 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·19 = 228

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(2,783 − 1)/0,0045 = €99 081,67

Cevap

FV = €99 081,67

Kendiniz €57 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 1011 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 27 000/1,15 = 23 478,26

CF₂/(1 + 0,15)² = 22 000/1,322 = 16 635,16

CF₃/(1 + 0,15)³ = 17 000/1,521 = 11 177,78

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 17 000/1,749 = 9 719,81

Toplayın

NPV = €1 011,00

Cevap

NPV = €1 011,00

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: r* = 8,363 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −50 000 − (−40 000) = −10 000

ΔCF₁ = 14 000 − 23 000 = −9 000

ΔCF₂ = 20 000 − 16 500 = 3 500

ΔCF₃ = 28 500 − 9 000 = 19 500

Farkın IRR’si

NPV_Δ(8%) = 147,08

NPV_Δ(9%) = −253,42

r* = 8,363%

Cevap

r* = 8,363%

Kontrol: 8,363% oranında iki NBD de €2 349,55.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 9,319 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €45,00, i = 0,06, N = 9

€45,00·(1 − 0,5919)/0,06 + €1 000·0,5919 = €306,08 + €591,90 = €897,97

Satış fiyatı

C = €45,00, i = 0,055, N = 8

€45,00·(1 − 0,6516)/0,055 + €1 000·0,6516 = €285,06 + €651,60 = €936,65

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (45 + 936,65 − 897,97)/897,97 = 9,319%

Cevap

HPR = 9,319%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,986 %

Getiri denklemi

€885 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €939,98, P(5%) = €884,27

YTM = 4,986%

Cevap

YTM = 4,986%

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_m = 9 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

r_m − r_f = (10,25% − 4%)/1,25 = 5%

Piyasa getirisi

r_m = 4% + 5% = 9%

Cevap

r_m = 9%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,07 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€29,50 = €118 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,5·5,5% = 10,75%

Ağırlıklar

V = €128 500 000, E/V = 0,9183, D/V = 0,08171

WACC

WACC = 0,9183·10,75% + 0,08171·3%·(1 − 0,2) = 10,07%

Cevap

WACC = 10,07%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1175 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

1 500/(1 − 0,2) = €1 875

Gereken adet

Q = (4 000 + 1 875)/5 = 1 175

Cevap

Q = 1 175 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 13,04 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 2 400/3 = 800

Güvenlik payı

MS = (920 − 800)/920·100 = 13,04%

Cevap

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance