Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…18PV = ?€8 000€8 000€8 000€8 000

Bir anüite 18 yıl boyunca her yılın sonunda €8 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %4. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €8 000i = 4%n = 18
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
yıl0123…27€1 000€1 000€1 000FV = ?

27 yıl boyunca her yılın başında €1 000 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %8 faiz veriyor. 27. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €1 000i = 8%n = 27
FV = €
3.NBD ve IRROrta
yıl0123−45 00013 00013 00013 000

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €13 000, €13 000, €13 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF0 = −45 000CF1 = 13 000CF2 = 13 000CF3 = 13 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl01234567−25 0005 5005 5005 5005 5005 5005 5005 500

€25 000 tutarındaki bir yatırım 7 yıl boyunca her yılın sonunda €5 500 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C0 = €25 000CF = €5 500n = 7
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yıl0123…13€945C = ?C = ?C = ? + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 13 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 2,5% iken €945 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 13P = €945YTM = 2,5%
c = %
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl01234€945€30€30 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 4 yıl sonra doluyor ve €945 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 4P = €945
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynakEre​ = 14%borçD = 0,6·Erd​ = 7%T = 28%

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,6. Özsermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 28%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,6re = 14%rd = 7%T = 28%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak2 000 000 × €24,50β = 1,5rf​ = 2,5%, rm​ = 9,5%borç20 000 × €980rd​ = 4,5%T = 28%

Bir şirketin her biri €24,50 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 1,5, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 9,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,5rf = 2,5%rm = 9,5%rd = 4,5%T = 28%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €14'a, birim değişken maliyeti €4 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €12 000'dir. Ayda €12 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €12 000p = €14v = €4kâr = €12 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
F = €43 200, Q = ?satış karması5 × Ap = €11v = €52 × Bp = €27v = €15

Bir şirket iki ürün satıyor. A ürünü €11 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €5; B ürünü €27 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €15. Her 2 birim B’ye karşılık 5 birim A olacak şekilde sabit bir karışımla satılıyorlar. Aylık sabit maliyetler €43 200. Başa baş için gereken toplam birim sayısı Q (A ve B birlikte) değerini bulun.

pA = €11, vA = €5pB = €27, vB = €15A : B = 5 : 2F = €43 200
Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 101274 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,4936)/0,04 = 12,66

Bugünkü değer

PV = 8 000·12,66 = €101 274,38

Cevap

PV = €101 274,38
2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 94339 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Normal anüite faktörü

((1 + 0,08)27 − 1)/0,08 = 87,35

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 1 000·87,35·1,08 = €94 338,83

Cevap

FV = €94 338,83
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −15318 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 13 000/1,15 = 11 304,35
CF2/(1 + 0,15)2 = 13 000/1,322 = 9 829,87
CF3/(1 + 0,15)3 = 13 000/1,521 = 8 547,71

Toplayın

NPV = €−15 318,07

Cevap

NPV = €−15 318,07

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 12,13 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)−7)/i = 25 000/5 500 = 4,545

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 12%: 4,564
i = 13%: 4,423
IRR = 12,13%

Cevap

IRR = 12,13%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 1,999 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,025)−13 = €725,42

Kupon

C = (945 − 725,42)/10,98 = €19,99

Kupon oranı

c = 19,99/1000 = 1,999%

Cevap

c = 1,999%
6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,534 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€945 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €963,70, P(5%) = €929,08
YTM = 4,534%

Cevap

YTM = 4,534%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,64 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625
D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·14% + 0,375·7%·(1 − 0,28) = 10,64%

Cevap

WACC = 10,64%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,21 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€24,50 = €49 000 000
D = 20 000·€980 = €19 600 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 2,5% + 1,5·7% = 13%

Ağırlıklar

V = €68 600 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·13% + 0,2857·4,5%·(1 − 0,28) = 10,21%

Cevap

WACC = 10,21%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2400 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 14 − 4 = €10

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (12 000 + 12 000)/10 = 2 400

Cevap

Q = 2 400 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 5600 birim

Satış karışımıyla başa baş: ürünler sabit bir oranda satıldığında ağırlıklı ortalama katkı payını kullanın: her ürünün p − v değerini birim payıyla ağırlıklandırın. Başa baş birim sayısı = F/(ağırlıklı katkı payı); bu sayı yine karışım oranına göre bölünür.

Katkı payları

cmA = €6, cmB = €12

Ağırlıklı katkı payı

(5·6 + 2·12)/7 = €7,71

Başa baş birim sayısı

Q = 43 200/7,714 = 5 600
A: 4 000, B: 1 600

Cevap

Q = 5 600 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance