Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€2 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %7 oranından yatırıyorsunuz. 14 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €2 000r = 7%t = 14

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€200 000 tutarındaki bir kredi, aylık bileşik yıllık %3 faizle 20 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. Kredi süresi boyunca toplam ne kadar faiz I ödenir?

P = €200 0003% / 12N = 240

I = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €30 000 maliyetindedir ve 6 yıl boyunca her yılın sonunda €10 500 getirir. Sermaye maliyeti %10. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 500CF₂ = 10 500CF₃ = 10 500CF₄ = 10 500CF₅ = 10 500CF₆ = 10 500

DPB = yıl

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €3 500, €5 500, €5 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 3 500CF₂ = 5 500CF₃ = 5 000

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 5,5% iken vadesine 6 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 4,5%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 7% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%n = 6y₀ = 5,5%y₁ = 7%

HPR = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 10 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 5%) €1 125 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 3 yıl sonra €1 050 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%P = €1 125geri çağırma fiyatı = €1 050geri çağırma süresi 3 yıl

YTC = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €2 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 25%. WACC’yi bulun.

E = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 0,9. 0,4 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 28%, risksiz oran 3% ve piyasa risk primi 6%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 0,9D/E = 0,4T = 28%r_f = 3%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €23'a, birim değişken maliyeti €15 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €12 000'dir. Ayda €10 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €12 000p = €23v = €15kâr = €10 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket iki ürün satıyor. A ürünü €20 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €12; B ürünü €37 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €25. Her 1 birim B’ye karşılık 2 birim A olacak şekilde sabit bir karışımla satılıyorlar. Aylık sabit maliyetler €16 800. Başa baş için gereken toplam birim sayısı Q (A ve B birlikte) değerini bulun.

p_A = €20, v_A = €12p_B = €37, v_B = €25A : B = 2 : 1F = €16 800

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 5329 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,07·14 = 0,98

e^0,98 = 2,664

Gelecek değer

FV = 2 000·2,664 = €5 328,91

Cevap

FV = €5 328,91

2.Paranın zaman değeri

Cevap: I = 66207 €

Aylık taksit

i = 0,0025, N = 240

A = 200 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻²⁴⁰) = €1 109,20

Toplam faiz

I = N·A − P = 240·1109 − 200 000 = €66 206,85

Cevap

I = €66 206,85

3.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 3,542 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 10 500/1,1 = 9 545,45 → Σ = 9 545,45

yıl 2: 10 500/1,21 = 8 677,69 → Σ = 18 223,14

yıl 3: 10 500/1,331 = 7 888,81 → Σ = 26 111,95

yıl 4: 10 500/1,464 = 7 171,64 → Σ = 33 283,59

Son yılın kesri

DPB = 3 + 3 888,05/7 171,64 = 3,542

Cevap

DPB = 3,542 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (2,857 yıl) uzundur.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 17,76 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(15%) = 489,85

NPV(20%) = −370,37

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 15 + 5·489,85/(489,85 − (−370,37)) = 17,85%

kesin: NPV(17,76%) = 0 → IRR = 17,76%

Cevap

IRR = 17,76%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = −0,7947 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €45,00, i = 0,055, N = 6

€45,00·(1 − 0,7252)/0,055 + €1 000·0,7252 = €224,80 + €725,25 = €950,04

Satış fiyatı

C = €45,00, i = 0,07, N = 5

€45,00·(1 − 0,713)/0,07 + €1 000·0,713 = €184,51 + €712,99 = €897,50

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (45 + 897,50 − 950,04)/950,04 = −0,7947%

Cevap

HPR = −0,7947%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 2,272 %

Getiri denklemi

1125 = 50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1050/(1 + y)³

Sayısal olarak çözün

y = 2%: €1 133,63

y = 3%: €1 102,33

YTC = 2,272%

Cevap

YTC = 2,272%

Vadeye kadar getiri 3,497%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,036 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €7 000 000, E/V = 0,2857, D/V = 0,7143

WACC

WACC = 0,2857·8% + 0,7143·7%·(1 − 0,25) = 6,036%

Cevap

WACC = 6,036%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 9,955 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 0,9·(1 + 0,72·0,4) = 1,159

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 1,159·6% = 9,955%

Cevap

r_e = 9,955%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2750 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 23 − 15 = €8

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (12 000 + 10 000)/8 = 2 750

Cevap

Q = 2 750 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1800 birim

Satış karışımıyla başa baş: ürünler sabit bir oranda satıldığında ağırlıklı ortalama katkı payını kullanın: her ürünün p − v değerini birim payıyla ağırlıklandırın. Başa baş birim sayısı = F/(ağırlıklı katkı payı); bu sayı yine karışım oranına göre bölünür.

Katkı payları

cm_A = €8, cm_B = €12

Ağırlıklı katkı payı

(2·8 + 1·12)/3 = €9,33

Başa baş birim sayısı

Q = 16 800/9,333 = 1 800

A: 1 200, B: 600

Cevap

Q = 1 800 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance