Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl01234€2 000FV = ?

€2 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %2 oranından yatırıyorsunuz. 4 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €2 000r = 2%t = 4
FV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…240€150 000A?AAA

€150 000 tutarındaki bir kredi 20 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %4,8'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €150 0004,8% / 12N = 240
A = €
3.NBD ve IRROrta
yıl0123…9−400 00047 000+2%+2%…r = 11%, NPV = ?

Bir proje bugün €400 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €47 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %2 büyür. Sermaye maliyeti %11. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €400 000CF1 = €47 000g = 2%r = 11%
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl0123456−50 0007 500+3%+3%+3%+3%+3%r = 10%, NPV = ?

Bir proje bugün €50 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €7 500 olur ve 6. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %3 büyür. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €50 000CF1 = €7 500g = 3%n = 6r = 10%
NPV = €
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123456€20€20€20 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 3 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 6%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 6%n = 3
P = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl012345€1 088€50€50€50 + €1 050

Vadesine 11 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 5%) €1 088 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 5 yıl sonra €1 050 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%P = €1 088geri çağırma fiyatı = €1 050geri çağırma süresi 5 yıl
YTC = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = 7,44%özkaynak€6 000 000re​ = ?borç€4 000 000rd​ = 4,5%T = 20%

Bir şirketin €6 000 000 değerinde özsermayesi ve €4 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 7,44%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 20%. Özsermaye maliyeti re değerini bulun.

E = €6 000 000D = €4 000 000WACC = 7,44%rd = 4,5%T = 20%
re = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak5 000 000 × €27,50β = 0,8rf​ = 1%, rm​ = 5,5%borç40 000 × €960rd​ = 4,5%T = 25,8%

Bir şirketin her biri €27,50 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €960 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 0,8, risksiz faiz oranı 1% ve piyasa getirisi 5,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,8rf = 1%rm = 5,5%rd = 4,5%T = 25,8%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €16'a, birim değişken maliyeti €8 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €40 000'dir. Ayda €5 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €40 000p = €16v = €8kâr = €5 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €30'a satılıyor; birim değişken maliyet €20, yıllık sabit maliyet €5 000. Planlanan satış 700 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €5 000p = €30v = €20bütçe = 700
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 2167 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,02·4 = 0,08
e0,08 = 1,083

Gelecek değer

FV = 2 000·1,083 = €2 166,57

Cevap

FV = €2 166,57
2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 973,4 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·20 = 240

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)−N = 0,3836
A = 150 000·0,004/(1 − 0,3836) = €973,44

Cevap

A = €973,44
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 122222 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 47 000/(0,11 − 0,02) = 522 222,22

NPV

NPV = 522 222,22 − 400 000 = €122 222,22

Cevap

NPV = €122 222,22

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −15073 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,03)/(1,1))6 = 0,674
PV = 7 500/(0,1 − 0,03)·(1 − 0,674) = 34 927,35

NPV

NPV = 34 927,35 − 50 000 = −€15 072,65

Cevap

NPV = −€15 072,65

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 945,8 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,03, N = 6

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,8375)/0,03 = €108,34

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8375 = €837,48

Fiyat

P = €945,83

Cevap

P = €945,83

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 3,95 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

1088 = 50·(1 − (1 + y)−5)/y + 1050/(1 + y)5

Sayısal olarak çözün

y = 3%: €1 134,72
y = 4%: €1 085,61
YTC = 3,95%

Cevap

YTC = 3,95%

Vadeye kadar getiri 3,996%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

7.CAPM ve WACC

Cevap: re = 10 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €10 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC’nin borç kısmı

0,4·4,5%·(1 − 0,2) = 1,44%

Özkaynak maliyeti

re = (7,44% − 1,44%)/0,6 = 10%

Cevap

re = 10%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 4,325 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€27,50 = €137 500 000
D = 40 000·€960 = €38 400 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 1% + 0,8·4,5% = 4,6%

Ağırlıklar

V = €175 900 000, E/V = 0,7817, D/V = 0,2183

WACC

WACC = 0,7817·4,6% + 0,2183·4,5%·(1 − 0,258) = 4,325%

Cevap

WACC = 4,325%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 5625 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 16 − 8 = €8

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (40 000 + 5 000)/8 = 5 625

Cevap

Q = 5 625 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 28,57 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 5 000/10 = 500

Güvenlik payı

MS = (700 − 500)/700·100 = 28,57%

Cevap

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance