Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir kredi kartı yıllık %15 nominal faiz uyguluyor, üç aylık bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 15%m = 4

EAR = %

2.Paranın zaman değeriZor

12 yıl boyunca her yılın başında €1 000 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %7 faiz veriyor. 12. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €1 000i = 7%n = 12

FV = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €40 000 maliyetindedir, 10 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €5 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %5. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €40 000M = €5 000n = 10r = 5%

EAC = €

4.NBD ve IRRZor

€25 000 tutarındaki bir yatırım 7 yıl boyunca her yılın sonunda €5 000 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C₀ = €25 000CF = €5 000n = 7

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 5% iken vadesine 4 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 4%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 5,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 4y₀ = 5%y₁ = 5,5%

HPR = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 3% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 4 yıl sonra doluyor. €928 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 3% (2×)n = 4P = €928

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 1. Özsermaye maliyeti 13%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 21%. WACC değerini bulun.

D/E = 1r_e = 13%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 1,1. 1 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 25%, risksiz oran 1,5% ve piyasa risk primi 4,5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 1,1D/E = 1T = 25%r_f = 1,5%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €14'a, birim değişken maliyeti €4 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €25 000'dir. Ayda €12 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €25 000p = €14v = €4kâr = €12 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket iki ürün satıyor. A ürünü €13 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €5; B ürünü €45 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €30. Her 3 birim B’ye karşılık 2 birim A olacak şekilde sabit bir karışımla satılıyorlar. Aylık sabit maliyetler €12 200. Başa baş için gereken toplam birim sayısı Q (A ve B birlikte) değerini bulun.

p_A = €13, v_A = €5p_B = €45, v_B = €30A : B = 2 : 3F = €12 200

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 15,87 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,15/4 = 0,0375

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,0375)⁴ − 1 = 1,159 − 1 = 15,87%

Cevap

EAR = 15,87%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 19141 €

Normal anüite faktörü

((1 + 0,07)¹² − 1)/0,07 = 17,89

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 1 000·17,89·1,07 = €19 140,64

Cevap

FV = €19 140,64

3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 10180 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,05⁻¹⁰)/0,05 = 7,722

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

40 000/7,722 = 5 180,18

EAC

EAC = 5 180,18 + 5 000 = €10 180,18

Cevap

EAC = €10 180,18

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 9,196 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 25 000/5 000 = 5

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 9%: 5,033

i = 10%: 4,868

IRR = 9,196%

Cevap

IRR = 9,196%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 3,628 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €40,00, i = 0,05, N = 4

€40,00·(1 − 0,8227)/0,05 + €1 000·0,8227 = €141,84 + €822,70 = €964,54

Satış fiyatı

C = €40,00, i = 0,055, N = 3

€40,00·(1 − 0,8516)/0,055 + €1 000·0,8516 = €107,92 + €851,61 = €959,53

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (40 + 959,53 − 964,54)/964,54 = 3,628%

Cevap

HPR = 3,628%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,009 %

Dönem başına

C = €15,00, N = 8

Sayısal olarak çözün

i = 2,504% altı aylık

YTM

YTM = 2·2,504% = 5,009%

Cevap

YTM = 5,009%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,87 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5

D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·13% + 0,5·6%·(1 − 0,21) = 8,87%

Cevap

WACC = 8,87%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 10,16 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 1,1·(1 + 0,75·1) = 1,925

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,925·4,5% = 10,16%

Cevap

r_e = 10,16%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3700 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 14 − 4 = €10

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (25 000 + 12 000)/10 = 3 700

Cevap

Q = 3 700 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1000 birim

Satış karışımıyla başa baş: ürünler sabit bir oranda satıldığında ağırlıklı ortalama katkı payını kullanın: her ürünün p − v değerini birim payıyla ağırlıklandırın. Başa baş birim sayısı = F/(ağırlıklı katkı payı); bu sayı yine karışım oranına göre bölünür.

Katkı payları

cm_A = €8, cm_B = €15

Ağırlıklı katkı payı

(2·8 + 3·15)/5 = €12,20

Başa baş birim sayısı

Q = 12 200/12,2 = 1 000

A: 400, B: 600

Cevap

Q = 1 000 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance