Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…8PV = ?€5 000€5 000€5 000€5 000

Bir anüite 8 yıl boyunca her yılın sonunda €5 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %4. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €5 000i = 4%n = 8
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…300€150 000AAAA3,6% / 12, I = ?

€150 000 tutarındaki bir kredi, aylık bileşik yıllık %3,6 faizle 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. Kredi süresi boyunca toplam ne kadar faiz I ödenir?

P = €150 0003,6% / 12N = 300
I = €
3.NBD ve IRROrta
yıl0123…8€50 000€1 000€1 000€1 000€1 000r = 5%, EAC = ?

Bir makine bugün €50 000 maliyetindedir, 8 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €1 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %5. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C0 = €50 000M = €1 000n = 8r = 5%
EAC = €
4.NBD ve IRRZor
yıl012−10 0003 5007 500

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €3 500, €7 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −10 000CF1 = 3 500CF2 = 7 500
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yıl0123…8P€50€50€50 + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 5% kupon ödüyor ve vadesi 8 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 5,5% değerinden 3,5% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 5%n = 8y1 = 5,5%y2 = 3,5%
ΔP = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123€960€60€60 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 6% olan bir tahvilin vadesi 3 yıl sonra doluyor ve €960 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 3P = €960
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€2 000 000re​ = 10%borç€5 000 000rd​ = 5%T = 21%

Bir şirketin €2 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €2 000 000D = €5 000 000re = 10%rd = 5%T = 21%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
rf​ = 1,5%, rm​ − rf​ = 6%borç yoközkaynakβU​ = 0,8D/E = 1özkaynakre​ = ?borçT = 25%

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 0,8. 1 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 25%, risksiz oran 1,5% ve piyasa risk primi 6%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti re değerini bulun.

βU = 0,8D/E = 1T = 25%rf = 1,5%rm − rf = 6%
re = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyet960

Bir şirket 960 birimi tanesi €34 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €30 ve sabit maliyetler €3 200’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 960p = €34v = €30F = €3 200
DOL =
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyet3 750+20%%ΔΠ = ?

Bir şirket 3 750 birimi tanesi €27 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €12, sabit maliyetler €22 500. Satış hacmi %20 artarsa faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 3 750p = €27v = €12F = €22 500%ΔQ = +20%
%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 33664 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,7307)/0,04 = 6,733

Bugünkü değer

PV = 5 000·6,733 = €33 663,72

Cevap

PV = €33 663,72
2.Paranın zaman değeri

Cevap: I = 77701 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık taksit

i = 0,003, N = 300
A = 150 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)−300) = €759,00

Toplam faiz

I = N·A − P = 300·759 − 150 000 = €77 701,22

Cevap

I = €77 701,22
3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 8736 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,05−8)/0,05 = 6,463

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

50 000/6,463 = 7 736,09

EAC

EAC = 7 736,09 + 1 000 = €8 736,09

Cevap

EAC = €8 736,09
4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 5,853 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(5%) = 136,05
NPV(10%) = −619,83

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 5 + 5·136,05/(136,05 − (−619,83)) = 5,9%
kesin: NPV(5,853%) = 0 → IRR = 5,853%

Cevap

IRR = 5,853%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = 134,8 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €50,00, i = 0,055, N = 8
€50,00·(1 − 0,6516)/0,055 + €1 000·0,6516 = €316,73 + €651,60 = €968,33

Yeni getirideki fiyat

C = €50,00, i = 0,035, N = 8
€50,00·(1 − 0,7594)/0,035 + €1 000·0,7594 = €343,70 + €759,41 = €1 103,11

Değişim

ΔP = 1 103,11 − 968,33 = €134,78

Cevap

ΔP = €134,78
6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 7,539 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€960 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Sayısal olarak çözün

P(7%) = €973,76, P(8%) = €948,46
YTM = 7,539%

Cevap

YTM = 7,539%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,679 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €7 000 000, E/V = 0,2857, D/V = 0,7143

WACC

WACC = 0,2857·10% + 0,7143·5%·(1 − 0,21) = 5,679%

Cevap

WACC = 5,679%
8.CAPM ve WACC

Cevap: re = 9,9 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E); burada βU işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

βL = 0,8·(1 + 0,75·1) = 1,4

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 1,5% + 1,4·6% = 9,9%

Cevap

re = 9,9%
9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 6

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 960·(34 − 30) = €3 840

Faaliyet kârı

Π = 3 840 − 3 200 = €640

DOL

DOL = 3 840/640 = 6

Cevap

DOL = 6
10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = 33,33 %

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Katkı payı ve kâr

CM = 3 750·15 = €56 250
Π = 56 250 − 22 500 = €33 750

DOL

DOL = 56 250/33 750 = 1,667

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 1,667·(+20%) = +33,33%

Cevap

%ΔΠ = +33,33%

Kontrol: yeni kâr = 4 500·15 − 22 500 = €45 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance